2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题(2)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．1. 复数【答案】 【解析】

,

复数的虚部为

，故答案为.

有有理数根，那么、、

，其中是虚数单位，则复数的虚部是______．

2. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程中至少有一个是偶数时，应反设为______. 【答案】

都不是是偶数

【解析】试题分析：用反证法证明命题时,假设命题的否定成立.的否定为:

都不是偶数.

中至少有一个是偶数, 它

考点：反证法.

【易错点睛】本题考查用反证法证明命题的方法，属于容易题. 反证法也叫归谬法，有的命题直接证明可能比较困难，这时就用反证法，“正难则反”.“

中至少有一个是偶数”包

括三个中有一个偶数，三个中有两个偶数，三个都是偶数等多种情况，而它的否定只包括一个情况：

都不是偶数.

3. 有12名内科医生、5名外科医生，从中选出2名内科医生、3名外科医生组成一个赈灾医疗队，则不同的选法共有______种． 【答案】

种选法，再从名外科医生中选

，故答案为

,那么

是函数

.

【解析】分两步进行，先从名内科医生中选人，有人，有

种选法，根据分步计数乘法原理可得不同的选法共有

,如果是函数

4. “有一段“三段论”,推理是这样的：对于可导函数的极值点．因为

在

处的导数值

,所以

的极值点．以上推

理中 ______．（填正确答案的序号）

①大前提错误； ②小前提错误； ③推理形式错误；④结论正确 【答案】①

【解析】试题分析：导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。

考点：1．演绎推理；2．利用导数求函数的极值。 5. 如果复数【答案】

【解析】试题分析：根据复数

,故答案为2.

考点：纯虚数

点评：主要是考查了纯虚数的概念的运用，属于基础题。 6. 求值：【答案】

【解析】由二项展开式定理可得，

，令

故答案为.

7. 设【答案】 【解析】令令

，得

代入二项式，，则复数或

，

或

，

，故答案为

或

.

______．

，

，得

，故答案为

.

，

，则

______．

可得，

______．

是纯虚数，在实部为零，虚部不为零，可知

为纯虚数,则实数的值____.

8. 复数【答案】【解析】设解得故答案为

9. 用数学归纳法证明等式左边应取的项是______. 【答案】【解析】在等式

边起始为的连续的正整数的和，故10.

中，当

时，等式左边的项为

时，第一步验证时，

时，，故答案为

，而等式左

.

的展开式中常数项等于______.

【答案】

【解析】试题分析：因为

中

的展开式通项为

，当第一项取时，

，

此时的展开式中常数为；当第一项取时，原式的展开式中常数项等于，故应填． 考点：1、二项式定理；

11. 由“直角三角形两直角边的长分别为得该直角三角形外接圆的半径别为

，此时的展开式中常数为；所以

，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求

”,对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分

”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径______．

，可补成一个长方体，体对角线

,故答

【答案】

【解析】若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为长为

，而体对角线就是外接球的直径，可得三棱锥的外接球半径

案为.

12. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为_________ . （用数字作答） 【答案】

，

【解析】试题分析：从六个数字中任取两个奇数和两个偶数，当偶数不包含0时有当偶数中含0时有案为：180．

考点：排列、组合及简单计数问题． 13. 设集合

，

，当

，∴组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180，故答

中的元素个数是时，

则实数的取值范围是________． 【答案】

【解析】

，

有交点，半圆

，，直线表示：

与半圆

圆心在，半径为的圆的下半部分，表示斜率为的平行线，其中是直线在轴上

到直线

的距离，实数

的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心

，解得

的取值范围是故答案为

.

，

或

（舍去），由图知的取值范围是

14. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲

线中，不同的抛物线共有_____条． 【答案】 【解析】方程变形得（1）当（2）当

时，时，

，若表示抛物线，则或或

条. 条.

或

或

，

或或

，

分

或或

五种情况：

.

,

以上两种情况下有条重复，故共有（3）同理当（4）当

时，

或

时，共有

或

共有条，综上，共有