2020年高考数学分类汇编：立体几何

19．（12分）

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P?ABC的体积.

22．（本小题满分10分）

在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=5,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．

（1）求直线AB与DE所成角的余弦值； （2）若点F在BC上，满足BF=

1BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值． 415．（本小题满分14分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．

16．（本小题13分）

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BB1的中点．

（Ⅰ）求证：BC1//平面AD1E；

（Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．

17．（本小题满分15分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC,AC?BC,AC?BC?2，CC1?3，点D,分别在棱AA1和棱CC1上，且AD?1,CE?2,M为棱A1B1的中点．

E

（Ⅰ）求证：C1M?B1D；

（Ⅱ）求二面角B?B1E?D的正弦值；

（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．