2020年高考数学分类汇编：立体几何

5．若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A．12π

B．24π

C．36π

D．144π

16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1

的交线长为________．

16．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB?AD?3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos

∠FCB=.

14．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2?，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单

位：cm）是_______． 19．（本题满分15分）

如图，在三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC． （Ⅰ）证明：EF⊥DB；

（Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值．

19.（12分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE?ED1，BF?2FB1. （1）证明：点C1在平面AEF内；

（2）若AB?2，AD?1，AA1?3，求二面角A?EF?A1的正弦值.

19.（12分）

BF?2FB1，BB1上，如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，在E,F分别在棱DD1，且2DE?ED1，

证明：

（1） 当AB?BC时，EF?AC; （2） 点C1在平面AEF内.

20．（12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

20．（12分）

如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=积．

π，求四棱锥B–EB1C1F的体320．（12分）

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；

（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．

18．（12分）

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE?AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO?6DO． 6

（1）证明：PA?平面PBC； （2）求二面角B?PC?E的余弦值．