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2020年高考数学分类汇编:立体几何

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5.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A.12π

B.24π

C.36π

D.144π

16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1

的交线长为________.

16.如图,在三棱锥P–ABC的平面展开图中,AC=1,AB?AD?3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos

∠FCB=.

14.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2?,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单

位:cm)是_______. 19.(本题满分15分)

如图,在三棱台ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC=2BC. (Ⅰ)证明:EF⊥DB;

(Ⅱ)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值.

19.(12分)

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE?ED1,BF?2FB1. (1)证明:点C1在平面AEF内;

(2)若AB?2,AD?1,AA1?3,求二面角A?EF?A1的正弦值.

19.(12分)

BF?2FB1,BB1上,如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,在E,F分别在棱DD1,且2DE?ED1,

证明:

(1) 当AB?BC时,EF?AC; (2) 点C1在平面AEF内.

20.(12分)

如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l. (1)证明:l⊥平面PDC;

(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.

20.(12分)

如图,已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.

(1)证明:AA1//MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;

(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F,且∠MPN=积.

π,求四棱锥B–EB1C1F的体320.(12分)

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点,过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.

(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥EB1C1F;

(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO∥平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.

18.(12分)

如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE?AD.△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,PO?6DO. 6

(1)证明:PA?平面PBC; (2)求二面角B?PC?E的余弦值.

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5.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A.12π B.24π C.36π D.144π 16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________. 16.如图,在三棱锥P–ABC的平面展开图中,AC=1,AB?AD?3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=. 14.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2?,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是_______. 19.(本题满分15分) 如图,在三棱台ABC—DE

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