2020年高考数学(理)一轮复习讲练测专题4-3：三角函数的图象与性质(讲)

A.f(x)的一个周期为－2π

8π

B.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

3π

C.f(x＋π)的一个零点为x＝ 6π?

D.f(x)在??2，π?单调递减 【答案】D

【解析】因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确；因为f(x)图象的4ππ8π

x＋?，将x对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，当k＝3时，直线x＝是其对称轴，B项正确；f(x＋π)＝cos??3?337π?π3ππ?x＋π?的递减区间＝代入得到f?＝cos＝0，所以x＝是f(x＋π)的一个零点，C项正确；因为f(x)＝cos?6??3?626π2π2π5ππ2π2π

2kπ－，2kπ＋? (k∈Z)，递增区间为?2kπ＋，2kπ＋? (k∈Z)，所以?，?是减区间，?，π?是为?33?33????23??3?增区间，D项错误。

【方法技巧】三角函数对称性问题的2种求解方法

正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称定义法 中心是图象与x轴的交点，即函数的零点 kπφkπφπ?函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝－＋，对称中心为??ω－ω，0?；函ωω2ω公式法 kπφπkπφ?数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝－，对称中心为??ω－ω＋2ω，0?；函数y＝ωωkπφ?Atan(ωx＋φ)的对称中心为??2ω－ω，0?.上述k∈Z π

ω＞0，|φ|＜?的最小正周期为4π，且?x【变式6】(2019·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?2??π?

∈R，有f(x)≤f??3?成立，则f(x)图象的一个对称中心坐标是( )

2π

－，0? A.??3?

π

－，0? B.??3?

2π?5π

，0 D.?，0? C.??3??3?【答案】A

1【解析】由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝. 2π??π?， 因为f(x)≤f?恒成立，所以f(x)max＝f?3??3?1ππ

即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 232

1π?ππ

由|φ|＜，得φ＝，故f(x)＝sin??2x＋3?. 231π2π

令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)， 2332π

2kπ－，0?(k∈Z)， 故f(x)图象的对称中心为?3??2π

－，0?。 当k＝0时，f(x)图象的对称中心为??3?