SARS传染病模型

五、模型结果的分析和检验

我们建立的微分方程模型具有一定的普遍适用性，针对北京地区而言，我们从以下几个方面对模型的结果进行分析：

1)对模型本身的结果进行检验 2)与附件模型进行比较 3)模型参数的评价 4)模型的缺点

(一) 结果检验：

a．与实际情况作对比图进行分析

2000175015001250100075050025020406080图7

说明：X轴的起始坐标是4月20号，Y轴表示人数 ，绿色曲线表示我们在六月初得到的预测曲线；离散点表示实际统计数据

由预测图线可以看出：

? 病情在5月13号左右达到“高潮期”，即图中曲线上升最快到开始平缓的过

渡时期；

? 疫情大约在6月10号之后开始缓解。；

? 感染系统大概在x=81时将降到0，因此，我们预计北京的SARS疫情将在7

月份中旬得到基本的消除，即疫情的“最终控制期”；

实际情况是：

? 病情在5月17号达到最高峰，比模型中的结果晚到四天，误差较小。值得

注意的是，我们所要预测的是6月以后的发展趋势，因此这里产生的误差对预测不会造成太大影响。

? 疫情大约在6月13号之后开始缓解；

? 由图上可以看出，在6月之后，预测曲线和实际离散点是非常接近的；

? 通过在网上查阅资料?3?，可以知道在7月15日全国仅有15人SARS病人接

受治疗，可以认为疫情已经基本消除，和预测模型的结果相吻合。

由以上对比我们知道，建立的微分方程模型较完整地刻划了SARS病人数随时间变化的趋势，较好地解决了非典疫情的预测问题。

b．灵敏度分析

根据对SIR模型的分析知，治愈率o(t)的倒数为平均传染周期?4?，我们假设一旦

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进行严格隔离，则传染周期将减小。

设提前T天进行严格隔离，则原模型修改为：

dN(t)1?K(t)N(t)?d(t)N(t)?N(t)

1dt?To(t)当T??5时，分别代入相应的参数求解得到两条曲线，与T?0时进行比较，得到下图：

2000175015001250100075050025020406080图8

说明：蓝色曲线表示提前5天进行隔离；红色曲线表示延后5天进行隔离

由图上可以看出按照我们提出的模型，提前采取严格的隔离措施

? 能够大大缩短传染病的持续时间（大约能提前20天）； ? 能提前进入疫情控制期；

? 能对疫情进行有效地控制，这和实际情况也是完全吻合的。

除了及时采取隔离措施以外，其他能够缩短平均传染周期

1的措施都能够有效地o(t)提高治愈率。如：对抗病毒药物的研究，建立紧急防疫机制，提高医疗软、硬件水平等。

通过以上两个方面的分析，我们认为我们的模型在刻划SARS病毒的传播方面具有较强的针对性，可为预防和控制SARS疫情提供可靠、足够信息。 (二) 与附件1的模型进行比较

a．我们在模型建立的过程中，充分考虑到治愈和死亡这两因素对SARS病人数的的影响，引进了治愈率o(t)和死亡率d(t)，使模型更加贴近实际。

b．在数据有限的情况下，我们没有用外地的K来预测北京的疫情发展趋势，而是根据分析参数应有的变化规律，对数据进行指数回归分析，建立了K关于时间的函数关系式。这样就消除了地区差异带来的影响

c．正是由于我们找到了K关于时间的连续函数，因此比附件模型中所采用的离散调整法要准确得多。

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我们的模型较好地解决了附件1的模型所存在的问题，并保留了其优点，对预防和控制SARS病毒的传播具有较好的参考价值。 (三) 模型参数的评价

在这里我们对模型中的q(t)做一些讨论 作q(t)的实际散点图如下：

图9

由于

d(t)?0.01701?e?0.117t

o(t)?0.00007727t2?0.00234t?0.02138

q(t)?o(t)?d(t)

所以， q(t)?0.01701?e?0.117t?0.00007727t2?0.00234t?0.02138，画出其曲线得到如下图

0.30.250.20.150.10.0520406080图10

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比较图9和图10，可以看出，尽管我们没有对q(t)进行回归分析，但根据已求得的

q(t)关系式，仍然可以如实地反映实际数据的变化情况。这说明模型是合理的。

比较图5和图10，还可以看出退出率的曲线和治愈率的曲线极其接近，这说明，在影响退出率的程度上，治愈率较之死亡率是占主导方面的，这说明在这场与SARS的斗争中，我们必将取得最终的胜利！！

(四)模型的缺点

? 模型的假设没有考虑潜伏期的因素，而SARS的潜伏期一般为两周，这是

影响模型准确性的一个方面；

? 没有考虑人员流通程度对疫情发展趋势的影响。

七、SARS对北京旅游业的影响

（一）、问题提出

突如其来的SARS，给我国经济的发展产生了不小的冲击。但是我们应当看到SARS对经济的各方面的影响是不同的，比如，医疗、电信在SARS期间获利明显，而旅游、餐饮业遭受重创。我们选取海外游客来京旅游作为研究对象，分析SARS对其造成的影响,并作出合理的预测。

分析参考数据，从1997到2002年，每年北京市接待海外旅游人数的分布在时间上基本呈同一趋势，而且逐年稳步上升。2003年1至3月基本上也是按这一趋势发展，但由于遭受SARS的影响，从4 月份以后旅游人数急剧下滑，直到SARS得到控制之后，才有所回升，我们的任务就是定量地刻划SARS疫情对旅游业的影响，并预测后八月份以后海外来京旅游人数。 （二）、模型假设

1、 通过数据分析知，在2月份的同期比较中发现2000年的接待人数比1999年翻了一番，数值增长异常，不符合实际。故我们上网查资料?5?，发现数据的确有误，故而更新数据，得到一组新的统计表1：

北京市接待海外旅游的人数(单位:万人) 年 97 98 99 00 01 02 03 1月 9.4 9.6 10.1 11.4 11.5 13.7 15.4 2月 11.3 11.7 12.9 12.28 12.01 15.99 17.1 3月 16.8 15.8 17.7 19.6 20.4 23.1 23.5 4月 19.8 19.9 21.0 25.9 26.1 28.9 11.6 5月 20.3 19.5 21.0 27.6 28.9 29.0 1.78 6月 18.8 17.8 20.4 24.3 28.0 27.4 2.61 7月 24.9 17.8 21.9 23.0 25.2 26.0 8.8 8月 24.9 23.3 25.8 27.8 30.8 32.2 16.2 9月 24.7 21.4 29.3 27.3 28.7 31.4 10月 11月 12月 24.3 24.5 29.8 28.5 28.1 32.60 19.4 20.1 23.6 32.8 22.2 29.2 18.6 15.9 16.5 18.5 20.7 22.9 表1 其中红色的数据为修正后的数据，我们假设修正后的数据真实可靠。 2、 通过查阅网站资料?6?，旅游业是受非典打击最大的行业。

因此我们认为，海外来京旅游人员的数量仅受SARS因素的影响。也就是说，如果没有遭受SARS的影响，2003年接待海外的游客人数按往年的趋势发展。

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