《7.4 镶嵌》

《7.4 镶嵌》教学案例

平定县南坳中学 郭斌

知识与 1、理解平面图形的镶嵌。 技能 2、掌握平面图形镶嵌的条件。 教学目标 情感态度与价值观 教学重点 教学难点 教学准备 教学过程（师生活动） 学生欣赏一组地板图案，从中找出几何图形，初步感受到平面镶嵌创设 情境 导入 新课 的实际应用。 问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？ 这就是我们这节课要研究的主要内容。 教师引入课题并给出平面镶嵌的定义。 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌. 动手 操作 获得 新知

1、在探索多边形镶嵌的过程中，发展学生的动手能力，推理能力，合作能力过程与 等。 方法 2、经历三种情形的多边形镶嵌活动，初步了解科学探究的一般步骤。 1、在教学活动过程中，培养学生的审美情感与合作交流意识、 2、通过研究铺地板问题，进一步体会数学与人类社会的密切联系。 3、在探究活动中，优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力。 4、通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。 平面镶嵌的条件 对一些不规则的多边形镶嵌的探究 学生课前剪好边长相等的正三角形硬纸片6张，正方形硬纸片4张，正六边形硬纸片3张，形状大小完全相同的任意三角形硬纸片6张，任意四边形硬纸片4张。 设计理念 挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际．以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识， 问题1：仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 学生分别取出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的硬纸片拼摆。教师巡视指导。 初步得出结论：用正三角形、正方形、正六边形都能进行平面镶嵌，正五边形不能。 120?60?90?出示图1：- 1 -

使探究活动从学生最熟悉常见的图形入手，产生疑问-实验探究-发现并解决问题。 借助直观图形以帮助学生理解，为什么正三角教学过程（师生活动） 动手 操作 获得 新知

设计理念 引导学生逐一观察、分析每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和有什么特征？ 形、正方形、正六边形地砖可用?师生共同归纳出：当正多边形的一个内角的正整数倍是360于镶嵌，从时，这种正多边形可以平面镶嵌，否则不可以。 而对能否镶 嵌成图的分问题2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌析引向深成一个平面图案？ 入，不断接学生分别取出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片近本质。 拼摆。教师巡视指导。 初步得出结论：用3个正三角形、2个正方形能镶嵌，用2个 正三角形、2个正六边形或者4个正三角形、1个正六边形能镶嵌。 出示图2：(视学生的拼法) 帮助学生理解怎样的两个正多边形60?120?可用于镶60?60?90?嵌，从而对90?两个边长相 等的正多边形图形的镶嵌的条件有一个初步了60?解。 120?120? 60? 引导学生逐一观察、分析没个拼接点处有几个角？它们与正多 边形的每个内角有什么关系？它们的和有什么特征？ 师生共同归纳出：当两种边长相等的正多边形的几个内角的和 是360°时，这两种正多边形可以平面镶嵌，否则不可以。 让学生进一问题3：用一种任意的三角形或四边形能否镶嵌成平面图案？ 步理解能否学生分别取出一种任意的三角形、四边形纸片，要求先将不同镶嵌成一个的内角加以标注，然后拼摆。教师巡视指导。 平面图案的初步得出结论：用6个形状大小完全相同的任意三角形能平面关健。 镶嵌，用4个形状大小完全相同的任意四边形能平面镶嵌。在镶嵌 时要特别注意拼接点处多边形内角的摆放。 出示图3： - 2 -

教学过程（师生活动） 动手 操作 获得 新知 75?60?115?设计理念 对于一个任意三角形或者四边形来说，可不可以镶嵌学生不好判断，需要动手操作，进而掌握镶嵌的条件。 60?50?70?110?60?110?75?115?75?60?110?115?70?50?60?50?70?50?70?60?50?70?60?110?115?60?60?70? 引导学生逐一观察、分析每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和有什么特征？在拼接时应注意什么？ 师生共同归纳出：三角形的内角和是180°，在拼接点处，每个内角出现2次，它们的和是360°；四边形的内角和是360°，在拼接点处，每个内角出现1次，它们的和是360°。 75?60?50?多边形镶嵌的条件: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360° 课堂 小结 通过学生自学生谈谈本节课学习的收获与体会，教师围绕“什么是平面镶嵌，己小结，整本节课探索了哪三种情形的多边形平面镶嵌，它们的条件分别是什理本节课的么，用多边形平面镶嵌关键是什么”等进行补充与说明。 内容及自己的收获。 1.某商店出售下列五种形状的地砖⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）种。 2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。 A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形 育才学校正在兴建的食堂地面，想用两种正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案,小组合作设计几个吧？ 本节 练习 课外拓展 教学 反思

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