(真题)2019年广州市中考数学试卷(有答案)(Word版)

【分析】从数轴可知0

【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB， ∴∠OAE=∠OBC，

∴△AOE≌△BOC（ASA）， ∴AE=BC，

∴AE=BE=CA=CB，

∴四边形ACBE是菱形， 故①正确.

②由①四边形ACBE是菱形， ∴AB平分∠CAE， ∴∠CAO=∠BAE，

又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，

∴∠CAO=∠ACD， ∴∠ACD=∠BAE. 故②正确.

③∵CE垂直平分线AB， ∴O为AB中点，

又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AO= AB= ∴△AFO∽△CFD， ∴

∴AF:AC=1:3, ∵AC=BE， ∴AF:BE=1:3, 故③错误.

=

，

CD，

④∵ ·CD·OC, 由③知AF:AC=1:3, ∴ ∵ ∴

= = ×

CD·OC=

+

, =

=

, ,

∴

故④正确.

故答案为：①②④.

【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，根据ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出①正确.

②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，根据平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确.

③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD，AO= 形性质得

=

AB=

CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角

，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误.

·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以,从而得出

故④正确.

=

+

④由三角形面积公式得

=

=

三、解答题

17.【答案】解： ， 解不等式①得：x>-1， 解不等式②得：x<2,

∴不等式组的解集为：-1

,

∴△DAE≌△BCE（SAS）， ∴∠A=∠C，

【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证.

19.【答案】（1）

（2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9， ∴a=

=3

∴T= =

【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.

（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案. 20.【答案】（1）16；17 （2）解：这组数据的平均数是： 共享单车的平均次数为14. （3）解：200×14=2800（次）.

答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次. 【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列： 0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。 ∵中间两位数是15，17，

=14.答：这10位居民一周内使用

∴中位数是 =16，

又∵这组数据中17出现的次数最多， ∴众数是17. 故答案为：16,17. 【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.

（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案. （3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案. 21.【答案】（1）解：∵x=8，

∴方案一的费用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a，

方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a ∵a＞0， ∴7.2a＜7.4a

∴方案一费用最少，

答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.

（2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数）， 当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），

当x＞5时，W2=5a+（x-5）×0.8a=0.8ax+a（x为正整数），

∴ ，其中x为正整数, 由题意可得，W1＞W2 ，

∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1 ， 不符合题意， ∴0.8ax+a＜0.9ax，

解得x＞10且x为正整数，

即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数。

【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.

（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），

，其中x为正整数,再由W1＞W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取值范围. 22.【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1 ， ∴当x≥0时，y1=OP=x， 当x＜0时，y1=OP=-x，

∴y1关于x的函数解析式为 函数图象如图所示：

，即为y=|x|，

（2）解：∵A的横坐标为2，

∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=4， 把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×2=-4， 当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。 当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据P点坐标以及题意，对x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式. （2）将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再分别代入反比例函数解析式得出k的值；画出图像，由图像可得出当

时x的取值范围.

23.【答案】（1）

（2）①证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，

∵DE平分∠ADC， ∴∠FDE=∠CDE， 在△FED和△CDE中，

DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS），

∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°-∠DFE=90° ∴∠DEF=∠DEC，

∵AD=AB+CD，DF=DC， ∴AF=AB，

在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL） ∴∠AEB=∠AEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∴AE⊥DE

∠CEF+

∠BEF=

（∠CEF+∠BEF）=90°。