高中数学必修五北师大版 等差数列的前n项 作业(含答案)

第一章 §2 等差数列的前n项

一、选择题

1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝( ) A．138 C．95 [答案] C

[解析] 设等差数列{an}的首项为a1，公差为D．

??a2＋a4＝4 ①则?， ?a3＋a5＝10 ②?

B．135 D．23

②－①得2d＝6，∴d＝3. a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d ＝2a1＋4×3＝4， ∴a1＝－4，

10×9S10＝10×(－4)＋×3＝－40＋135＝95.

2故选C．

2．公差为d的等差数列的前n项和Sn＝n(1－n)，那么( ) A．d＝2，an＝2n－2 C．d＝－2，an＝－2n－2 [答案] D

dd

[解析] ∵Sn＝n2＋(a1－)n＝n(1－n)＝－n2＋n，

22

B．d＝2，an＝2n＋2 D．d＝－2，an＝－2n＋2

?

∴?d

a－?2＝1，

1

d

＝－1，2

?d＝－2，?解得?

?a＝0.?1

故an＝a1＋(n－1)d＝－2(n－1)＝－2n＋2.

3．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为( )

A．0 C．8950 [答案] C

[解析] 设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴

B．4475 D．10 000

100?c1＋c100?100×?40＋139?

前100项和S100＝＝＝8950.

22

a55

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，

a39S9则＝( ) S5A．1 C．2 [答案] A [解析]

S99a595

＝＝×＝1，故选A． S55a359

B．－1 1D． 2

5．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于( )

A．160 C．200 [答案] B

[解析] ∵{an}是等差数列， ∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，

又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78， ∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54. ∴3(a1＋a20)＝54，

20?a1＋a20?

∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.

2

6．在等差数列{an}中，a2＋4a7＋a12＝100，则2a3＋a15等于( ) A．20 C．25 [答案] D

[解析] 设等差数列{an}的公差为d， ∵a2＋a12＝2a7， ∴6a7＝100，∴3a7＝50. 又2a3＋a15＝2(a7－4d)＋a7＋8d ＝3a7＝50，故选D． 二、填空题

112

7．在等差数列{an}中，a1＞0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝________.

25[答案] 2 3

B．100 D．50 B．180 D．220

?

[解析] 由题意，得?1211

＝na＋n×?n－1?×?522

1

13＝a1＋?n－1?×

2

?a1＝2?

，解得?.

??n＝3

8．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________. [答案] 10

[解析] 本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力． 设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d， ∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0， 1

∴a7＝0，∴1＋6d＝0，d＝－.

6

11

又a4＝1＋3×(－)＝，ak＝1＋(k－1)d，

6211

∴＋1＋(k－1)d＝0，d＝－代入，得k＝10. 26三、解答题

9．已知等差数列{an}中，

31

(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n和an；

22(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求公差D． 3n?n－1??1?[解析] (1)∵Sn＝n·＋·?－2?＝－15， 22整理，得n2－7n－60＝0. 解之得n＝12或n＝－5(舍去)． 31n∴an＝－(n－1)＝－＋2.

222

n?a1＋an?n?1－512?(2)由Sn＝＝＝－1022，

22解之得n＝4.

又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d， 解之得d＝－171.

10．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n.

[解析] (1)设等差数列{an}的公差为d，由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程

??a1＋9d＝30

组?，解得a1＝12，d＝2，∴an＝2n＋10. ?a1＋19d＝50?