2020届松江区高三一模数学Word版(附解析)

参考答案

一. 填空题

1. {1,2} 2. ?7. ?4 3. 1 4. 40 5. 4 6. ?2 51123 8. (4,3) 9. (0,)U(,) 10. 2:?1:1:1

333211. ?22 12.

二. 选择题

8 5113. B 14. A 15. B 16. C

三. 解答题

17.（1）侧面积410?，体积8?；（2）arccos18.（1）f(x)?2sin(2x?14或arctan13. 14?6)?1，最大值为1；（2）A??3，a?2.

d20v20v2??1?2?1?3.1秒； 19.（1）d?20?v?，t??vv181820kv2?80，k?0.5时，v?20米/秒，合72千米/小时. （2）d?20?v?20kuuruuur20.（1）(2,?22)；（2）OA?OB??4?0，证明略；（3）最小值2，M(3,0).

21.（1）a1?0，a3?0或1，a9?0或1；（2）115；（3）略. 20． 解：（1）由抛物线方程知，焦点是F(1,0)，准线方程为x??1， 设A（x1，y1），由|FA|=3及抛物线定义知，x1=2，代入y?4x得y??22 所以A点的坐标A(2,22)或A(2,?22) ………………………4分 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 设直线AB的方程是：x＝my+2， 联立?分

2y12y2(y1y2)2?y1y2?4?8?0， OA?OB?(x1,y1)?(x2,y2)?x1x2?y1y2???y1y2?4416故?AOB恒为钝角，

故原点O总在以线段AB为直径的圆的内部． ………………………10分

2?x?my?2?y1?y2?4m2

，消去x得：y﹣4my﹣8＝0，由韦达定理得，………6?2?y1y2??8?y?4x

（3）设A（x1，y1），则x1y1≠0，

因为|FA|＝|FM|，则|m﹣1|＝x1+1，由m＞0得m＝x1+2，故M（x1+2，0）．故直线AB的斜率KAB＝?y1． 2y1x?b，代入抛物线方程 288b6432b22y??0，由题意??2??0，得b??．……………12分 得y?y1y1y1y1y1因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为y??设E（xE，yE），则yE??441，xE?2?

y1x1y1S?OAE01?x121x10y1?4y111y14x11???2 ………………………14分

2x1y11当且仅当

y14x122?，即y1?4x1时等号成立， x1y1?y12?4x122由?2 得4x1?4x1，解得x1?1或x1?0（舍），………………15分 ?y1?4x1所以M点的坐标为M(3,0)，(S?OAE)min?2 ………………………16分 21． 解：（1）因a2?1，a1?a2，且a1是自然数，?a1?0； ………………2分

a4?2，0?a3?a4，且a3,a4都是自然数；?a3?0或a3?1；………………3分

a16?8，0?a9?a10??a16?8，且ai?N(i?N*)，?a9?0或a9?1．……4分

k?1（2）a2k?2k?1(k?N?)，当2?n?2k(n,k?N?)时，

0?a2k?1?1?a2k?1?2?a2k?1?3??a2k?2k?1，由于an?N，

,2k?1?1. ………………………6分

所以a2k?1?m?m?1或m，m?1,2,3, ??S64?max?(0?1)?(1?2)?(1?2?3?4)?(1?2? ?(1?2? ?S128?max?714??8)?(1?2??16)

?32)?1?2?34?58?916?1732?33?????714 2222264?65?2794 2 714?202?02，79?64?n?128 ………………………8分 又2020?714?1306，

1?2?3??50?1275?1306?1?2?3??50?51?1326

所以nmin?64?51?115 ………………………10分

（3）必要性：若S2n?4Sn?n?2

则：S2n?1?4S2n?2n?2 ①

S2n?1?2?4S2n?1?(2n?1)?2 ②

①?②得：

a2n?1?1?a2n?1?2?4a2n?1?1(n?N?) ③ ………………………11分

?a2n?1?1?0?a2n?1?1?1?a2n?1?1?0由于?，且a2n?1?0,或1 ,或?,或?a?1a?2a?2?2n?1?2?2n?1?2?2n?1?2只有当a2n?1?1,a2n?1?1?1,a2n?1?2?2同时成立时，等式③才成立

?a2n?1?1(n?N?) ………………………13分

充分性：若a2n?1?1(n?N?)，由于1?a2n?1?a2n?2?a2n?3?所以a2n?k?k(n?N?,k?N?,k?2n)，

即a2n?1?1，a2n?2?2，a2n?3?3，…，a2n?1?1?2n?1，又a2n?1?2n

?所以对任意的n?N，都有a2n?a2n?1?1…（I） ………………………14分

?a2n?1?2n

另一方面，由a2n?k?k，a2n?1?2k?2k(n?N?,k?N?,k?2n)

?所以对任意的n?N，都有a2n?2an…（II） ………………………15分

?S2n?a1?a2??a2n?(a1?a3??a2n?1)?(a2?a4??a2n)

?2(a2?a4?

?a2n)?n?2a2?4(a2?a3??an)?n

由于a1?0,a2?1?S2n?4(a1?a2??an)?n?2?4Sn?n?2 证毕. ………18分