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上海市松江区2020届高三一模数学试卷
2019.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合A?{x|x?1?0}，B?{0,1,2}，则AIB? 2. 若角?的终边过点P(4,?3)，则sin(3. 设z?3???)? 21?i?2i，则|z|? 1?i2x4. (x2?)5的展开式中x4的系数为
x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上的点P满足 5. 已知椭圆94|PF1|?2|PF2|，则|PF1|?
?mx?4y?m?26. 若关于x、y的二元一次方程组?无解，则实数m?
x?my?m?rrrrr7. 已知向量a?(1,2)，b?(m,?3)，若向量(a?2b)∥b，则实数m?
8. 已知函数y?f(x)存在反函数y?f?1(x)，若函数y?f(x)?2x的图像经过点(1,6)， 则函数y?f?1(x)?log2x的图像必经过点 9. 在无穷等比数列{an}中，若lim(a1?a2?????an)?n??1， 3则a1的取值范围是 10. 函数y?ax?b的大致图像如图，若函数图像经过 cx?d(0,?1)和(?4,3)两点，且x??1和y?2是其两条渐近
线，则a:b:c:d?
11. 若实数a,b?0，满足abc?a?b?c，a2?b2?1，则实数c的最小值为 12. 记边长为1的正六边形的六个顶点分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6，集合
urrurrrruuuurM?{a|a?AiAj(i,j?1,2,3,4,5,6,i?j)}，在M中任取两个元素m、n，则m?n?0
的概率为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知l是平面?的一条斜线，直线m ?，则（ ）
A. 存在唯一的一条直线m，使得l?m B. 存在无限多条直线m，使得l?m C. 存在唯一的一条直线m，使得l∥m D. 存在无限多条直线m，使得l∥m
14. 设x,y?R，则“x?y?2”是“x、y中至少有一个数大于1”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 已知b,c?R，若|x2?bx?c|?M对任意的x?[0,4]恒成立，则（ ） A. M的最小值为1 B. M的最小值为2 C. M的最小值为4 D. M的最小值为8
16. 已知集合M?{1,2,3,???,10}，集合A?M，定义M(A)为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集时，对应的M(A)的和记为S10，则S10?（ ） A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，圆锥的底面半径OA?2，高PO?6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
（1）求圆锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线CD与AB所成角的大小. （结果用反三角函数表示）
18. 已知函数f(x)?23sinxcosx?2sin2x. （1）求f(x)的最大值；
（2）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(A)?0，b、a、cuuuruuur成等差数列，且AB?AC?2，求边a的长.
19. 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0、d1、d2、
d3，当车速为v（米/秒），且v?[0,33,3]时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑成都等路面情况而变化，k?[0.5,0.9]）.
阶段 时间 距离 0、准备 1、人的反应 2、系统反应 3、制动 t0 d0?20米 t1?0.8秒 t2?0.2秒 t3 d1 d2 d3?12v米 20k（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d(v)，并求k?0.9时， 若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？
20. 设抛物线?:y2?4x的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m,0)的直线l交?于不同的两点A和B.
（1）若|FA|?3，求点A的坐标；
（2）若m?2，求证：原点O总在以线段AB为直径的圆的内部；
（3）若|FA|?|FM|，且直线l1∥l，l1与?有且只有一个公共点E，问：△OAE的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.
21. 已知数列{an}满足：① an?N（n?N*）；② 当n?2k（k?N*）时，an?③ 当n?2k（k?N*）时，an?an?1，记数列{an}的前n项和为Sn. （1）求a1，a3，a9的值；
（2）若Sn?2020，求n的最小值；
（3）求证：S2n?4Sn?n?2的充要条件是a2n?1?1（n?N*）.
n； 2
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