八年级数学培优讲义（下册）

八年级数学培优讲义 帮邦教育

＝1，求梯形ABCD的高．

拓展、探究、思考

一、解答题

13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，

CM的中点．

(1)求证：四边形MENF是菱形；

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点

O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为??．

(备用图)

(1)①当?＝______°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______； ②当?＝______°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______； (2)当?＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

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测试11 梯形(二)

学习要求

熟练运用所学的知识解决梯形问题．

课堂学习检测

一、回答下列问题

1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)： (1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；

图1

(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；

图2

(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；

图3

(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；

图4

(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)；

图5 图6

(6)以梯形一腰为______，作梯形的轴对称图形(图7所示)．

图7

二、填空题

2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝______

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