苏教版2019年中考数学专题复习专题四方案设计型问题训练

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专题四 方案设计型问题

类型一 通过计算比较进行方案设计

(2017·山东烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

【分析】(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；

(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论． 【自主解答】

1．(2018·四川绵阳中考)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

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(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

类型二 利用方程进行方案设计

(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解． 【自主解答】

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2．(2018·黑龙江龙东地区中考)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 类型三 利用不等式进行方案设计

(2018·湖南娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．

(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；

(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？

【分析】(1)设购买A种设备x台，则购买B种设备(10－x)台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式，求出解集，再根据x为正整数求解即可； (2)分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解． 【自主解答】

此类题型利用方程、不等式的相关知识，建立相应的数学模型，找到方程(组)的解和不等式(组)的解集，确定未知数的具体数值．未知数有几个值，即有几种方案．有时结合函数应用，进行方案最优化设计．

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3．(2018·山东济宁中考)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄 A B 清理养鱼网箱人数/人 15 10 清理捕鱼网箱人数/人 9 16 总支出/元 57 000 68 000 (1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； (2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

类型四 利用函数进行方案设计

(2018·天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)． (1)根据题意，填写下表：

游泳次数 方式一的总费用(元) 方式二的总费用(元) 10 150 90 15 175 135 20 _________ _________ … … … x ________ ________ (2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ (3)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 【分析】(1)根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整； (2)根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数； (3)根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算． 【自主解答】

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