第2章测量误差的基本知识

第 2 章 测量误差理论基本知识

§2.1 观测及其分类

测量进行的过程就是两个同名量相比较的过程，测量结果都是未知量与作为计量单位的同名已知量之比。

测定未知量的过程称为观测，就是观测者使用一定的仪器和工具，采用一定的方法和程序，在一定的环境条件下测定未知量与计量单位之比的过程。

任何观测都要涉及如下三类不同性质的量：做为求算对象的称为未知量，做为被测对象的称为观测量，做为计量单位的称为已知量。

一、按观测量与未知量之间的关系分

直接观测：直接测定未知量的观测称为直接观测；例如；用水准仪铡定两点间的高差，用经纬仪观测一水平角、用钢尺丈量一段水平距离、用罗盘仪测定一条边的磁方位角等，均属直接观测。直接观测中，二者之间的关系最简单：观测量就是未知量。

间接观测：未知量是由直接观测量推算而来的观测称为间接观测。例如在视距测量中，直接观测量是斜视距和高度角，而间接求算的未知量却是立尺点到测站的水平距离和高差。间接观测中，未知量均为观测量的函数。

二、按观测量之间的关系分

独立观测：若干个观测量理论上不受任何条件约束的观测称为独立观测。例如在测角交会中仅观测两个水平角，只观测平面三角形的任意两个内角等，均属独立观测，独立观测中，观测值就是观测量的最或是值。

条件观测：若干个观测量理论上应满足一定条件的观测称为条件观测。例如平面三角形的的三个内角观测值之和应等于180°、闭合水准路线若干段高差观测值之和应为零等，均属于条件观测。条件观测中，观测量之间所

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受约束的条件不仅是观测值正确与否的检核，而且只有在满足这些条件的前提下，通过对观测值进行一定的处理，才能求得观测量的最或是值。

三、按观测时所处的条件分

等精度观测：一列观测值在相同条件下获得，称为等精度观测，该列观测值称做等精度观测值。在相同条件下进行的一组观测值，如果它对应着同一种确定的误差分布，那么就称该组观测值为一列等精度观测值。该组观测值中的每一个观测值都应看成是等精度的。

如同一观测者使用同一台经纬仪、采用测回法、在一个时间段内对某水平角观测九个测回，则该水平角的九个测回值为一列等精度观测值。

不等精度观测：一列观测值在不同条件下获得，称为不等精度观测，该列观测值称为不等精度观测值。例如沿三条互不相同的水准路线测定未知点B相对于已知点A的高差，则三个观测就是一列不等精度观测值。

四、按观测量在观测过程中的状态分

静态观测：观测量在观测过程中处于相对静止状态称为静态观测。生产实践中的测量课题多属静态观测。

动态观测：观测量在观测过程中处于运动状态称为动态观测。天文测量和卫星测量中所观测的天体和人造天体均处于运动状态。动态观测中，观测量是变化的，且均为时间的函数。

§2.2观测误差的分类

对某一个量进行多次观测时，无论所使用的仪器多么精密、所采用的方法多么完善、所处的环境多么有利、观测者多么仔细，观测成果之间总有差异。这种在观测过程中所产生的差异叫作观测误差。

误差是伴随着观测过程的进行而产生的，最终包含于观测结果之中，并表现为多次观测值之间的矛盾。

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一、按照误差产生的来源分类

按照观测误差产生的来源，观测误差可分为下面四种： （一）观测者操作误差

观测过程中无论观测者工作多么熟练、仔细，由于其感觉器官的鉴别能力不能绝对完善无误，故在安置仪器、瞄准目标、读数等方面都会产生误差。

（二）仪器误差

观测时所使用的仪器、工具，其各部分结构，尺寸不满足设计时的理论要求，经过检验、校正，仍残留一定的误差，因而在观测时对观测值产生一定的误差。

（三）方法误差

由于方法和程序引起的误差。知识的不足、研究的不充分、对方法的不适当简化等都会引起误差。

（四）条件误差

由环境条件引起的误差。观测时所处的外界条件，如气温、气压、湿度、风、阳光、大气折光等自然条件的影响，对观测值产生一定的误差。

二、按照观测误差的性质分类

根据观测误差的性质，观测误差可分为两类：系统误差，偶然误差。 （一）系统误差

在一定的观测条件下作一系列的观测，如果观测误差在大小和正负上表现出一致性或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。

例如，测距仪的工作频率与标准频率不一致，水准尺的1m刻划与1m真长不相等，水准仪的视准轴与水准轴不平行，大气折光对测角的影响，观测人员的不良观测习惯对观测结果的影响等等，均属于系统误差。在测量作业中，应通过校正测量仪器、采取一定的作业方法或者对观测值进行改正等尽量将系统误差削弱至最小。

（二）偶然误差

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1．偶然误差的概念

在相同观测条件下，做一系列观测，如果观测误差的大小和符号均呈现出偶然性，即从表面现象看，误差的大小和符号没有规律性，但统计分析的结果却具有一定的统计规律性，则称这种误差为偶然误差。

产生偶然误差的原因很多，而且往往是不固定的和难以控制的，如仪器本身构造不完善而引起的误差、观测者的估读误差、照准目标时的照准误差等。不断变化着的外界环境，温度、湿度的忽高忽低，风力的忽大忽小等，也会使观测值产生偶然误差。

有的教材把粗差也纳入到误差的分类当中，认为观测误差可分为三类，系统误差，偶然误差，粗差。笔者的观点认为在讨论测量误差和测量平差问题时，假设所处理的观测值是不包含粗差的，在观测当中，粗差已经经过观测的各种检验手段得到剔除。在测量上，通常把观测中的错误称为粗差。例如水准测量时读错一个5cm的分格，或读数之前未使水准气泡居中；测角时瞄错目标，计算时弄错符号和小数点等等，其原因主要是工作中的粗枝大叶造成。在观测结果中是绝不允许出现错误的，这就要求作业人员加强工作责任感，认真细致地工作，同时应采取检测、验算等方法，及时发现错误，把粗差从观测值中剔除。必要时还应改变观测方法和观测条件。

2．偶然误差的统计规律性

由于测量平差的研究对象是含有偶然误差的观测值，因此，有必要进一步了解偶然误差的性质。

从表面看偶然误差的大小和符号没有任何规律，呈现出一种偶然性，但是通过大量实际测量数据分析，这种偶然性本身总是服从如下几点特性。

① 定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的界限； ②对值大的误差比绝对值小的误差出现的可能性小； ③绝对值相等的正误差与负误差出现的可能性相等；

④偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋向于零。

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