弹塑性力学习题集（有图）

题6—1图

题6—4图 题6—5图

6—5 试确定应力函数??cr2(cos2??cos2?)中的常数c值，使满足题6—5图中的条件：在???面上???0, ?r??s，在????面上，???0, ?r???S，并证明楔顶端没有集中力与力偶作用。

6—6 试求内外径之比为1/2的厚壁圆筒在内外压力相等（即p1?p2）时的极限荷载，并根据平面应力与平面应变问题分别讨论之。

6—7 试用Tresca条件求只有外压力作用（p1?0,p2?p）时的厚壁筒的应力分布和塑性区应力公式。

6—8 楔形体在两侧面上受均布剪力q（题6—8图所示）作用，试求应力分量。取应力函数：

??r2(Acos2??Bsin2??C??D)

6—9* 薄壁圆管扭转时，壁内剪应力为?0，若管壁上有一圆孔，试证孔边上的最大正应力为?max?4?0。

6—10* 如题6—10图所示，在半平面体边界的区间?a?y?a上受到匀布载荷p的作用，试求半平面体中的应力?x、?y和?xy。

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题6—8图 题6—9图

题6—10图

第七章 柱体的扭转

7—1* 试用半逆解法求圆截面柱体扭转问题的解。

7—2 试证柱体扭转时，任一横截面上边界点处的剪应力方向与边界切线方向重合。 7—3 一等截面直杆，两端受扭矩Mr，取杆的中心轴线为z轴，变形满足下式： u???zy， v??zx,w?0。证明杆的横截面必为一圆形。

7—4 试证明??A(r2?a2)既可以用来求解实心圆截面柱体，也可求解圆管的扭转问题，并求出用G?表示的A。

?2134a2?227—5* 函数??m?x?y?(x?3xy)??，试问它能否作为题7—5图所示的

a27??高度为a的正三角形截面杆件的扭转应力函数？若能，求其应力分量。坐标如图所示。

题7—5图 题7—6图

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7—6 试比较边长为2a的正方形截面杆1与面积相等的圆截面杆2承受同样大小扭矩作用时所产生的最大剪应力与抗扭刚度。

7—7 试求题7—7图（a）、(b)所示截面形状的柱体受扭矩作用下的扭转刚度KT。 7—8* 试求具有相等尺寸的无缝和有缝薄壁圆形管[如题7—8图（a）、（b）所示]在相同扭矩作用下的最大剪应力之比与扭转刚度之比。

题7—8图 题7—9图

7—9* 试比较截面积相等的槽形薄壁杆件与正方形管状薄壁杆件[如题7—9图（a）、（b）所示]的最大剪应力之比及抗扭刚度之比（???R）。 7—10 求边长为2c的等边三角形截面柱体的极限扭矩。

7—11* 试求外半径为b，内半径为a的圆筒的塑性极限扭矩。

7—12 已知空心圆柱内外半径之比为a:b??。试求此圆柱受扭时，塑性极限扭矩M。比弹性极限扭矩M。提高了多少比值？试给出??0,??1/2时所提高的值。

第八章 弹性力学的一般解·空间轴对称问题

8—1 试用位移法基本（Lame）方程推导出平面应变问题的协调方程：

1??Fx?Fy??? ?2(?x??y)?? ?1????x?y??8—2 已知等直杆纯弯曲时的位移分量为

M u?xy??yz??zy?u0

EJM v??(x2??y2??z2)??zx??xz?v0

2EJ??M w??yz??xy??yx?w0

EJ证明它们满足位移法基本（Lame）方程和相应的边界条件。

8—3* 当体力为零时，应力分量为：

?x?ay2??(x2?y2);?xy??2a?xy

?y??a?x2??(y2?x2?)?;?yz?0

?z?a?(x2?y2);?zx?0

式中a?0，试检查它们是否是弹力问题的解？

8—4 如题8—4图假定地基岩层在自重作用下只能向下位移，不能侧向移动。试求地下岩体所受的铅直压力?x和侧向压力?y。

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题8—4图 题8—5图

8—5 设应力分量为?x?ax?by, ?y?cx?dy, ?xy?ex?fy, ?z??yz??zx?0，试求怎样的应力分布可作弹性应力解的条件。

8—6 试证明在集中力P作用的弹性半空间体内，应力分布有下述特点：设有在原点与边界面相切的球（如题8—6图），则在球面相截的所有水平面上的点的总应力p指向坐标

3P原点，且其大小等于p?。 22?d8—7* 当布氏硬度计的钢球压入钢质零件的平表面时，设p?10N，钢球直径为10mm，如不计钢球自重，试求所产生的最大接触压力q0，相对位移?和接触圆的半径a。

8—8* 已知半径为R2 = 50mm的凹球面与半径为R1 = 10mm的球面接触，受到压力p = 10N的作用，材料均为钢制，试求接触面的半径a，球中心的相对位移最大压应力q0，最大拉应力?max和最大剪应力?max。 ?，

8—9 已知如图8—9所示的半无限弹性体的边界面上，承受垂直于界面的集中力P的作用，试用位移法法求位移及应力公式。

题8—9图 第九章* 加载曲面·材料稳定性假设·塑性势能理论

9—1 试证在比例加载下Lode应力参数??及应力状态特征角??保持不变。

?9—2* 设?1??2??3，证明0.816?s?0.943。

?max3S39—3* 试证Lode应力参数???。

S1?S39—4 在平面应力状态时，????1所对应的应力状态有哪些形式？并作应力圆说明。 9—5* 薄壁管在拉伸—扭转试验时，应力状态为?1??, ?2??3?0, ?xy??,

?yz??zx?0，如知简单拉伸的屈服极限?s，推导Tresca和Mises条件在???平面内的屈

服曲线。

22226?27J29—6* 试证明Tresca条件可以写成下列形式：4J23?36kJ2?96kJ2?64k?0，式中k??s/2或k??s。

9—7* 将Mises屈服条件用：（1）第一、第二应力不变量（I1、I2）表示；（2）主应力偏量Si表示。

9—8 物体中某点的应力状态

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