《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析.doc

第二章 连续系统的时域分析 15

J2.2（上海大学2000年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为

g(t)?3e?2t?1?(t)

用时域解法求：

（1）系统的冲激响应h(t)；

（2）系统对激励f1(t)?t?(t)的零状态响应yzs1(t)；

（3）系统对激励f2(t)?t??(t)??(t?1)?的零状态响应yzs2(t). 解：(1)h(t)???dg(t)?2?(t)?6e?2t?(t) dt(2)yzs1(t)?f1(t)*h(t)?f1(1)*h(?1)(t)??(t)*(3e?2t?1)?(t)??(3e?2??1)?(?)d??1.5?t?1.5e?2t?(t)??t????(3)f2(t)?t??(t)??(t?1)??t?(t)?(t?1)?(t?1)??(t?1)t?(t)?yzs1(t)?1.5?t?1.5e?2t?(t)(t?1)?(t?1)?yzs1(t?1)?1.5?(t?1)?1.5e?2(t?1)?(t?1)?2(t?1)???(t?1)?????(t?1)??2.5?t?1.5eg(t?1)??3e?1??(t?1)?2(t?1)yzs2(t)?T?{0},f2(t)??T?{0},t?(t)??T?{0},?(t?1)?(t?1)??T?{0},??(t?1)??yzs1(t)?yzs1(t?1)?g(t?1)?1.5?t?1.5e?2t?(t)?1.5?t?1.5e?2(t?1)?(t?1)????

J2.3（重庆大学2001年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应

h(t)?????sin?t??(t)，输入信号f(t)的波形如图J2.3-1所示。用时域法求系统的零状态响2?2?应yzs(t).

f(t)1t04610121618 图J2.3-1

解：利用卷积的微积分性质，可得

第二章 连续系统的时域分析 16

yzs(t)?f(t)*h(t)?f(1)(t)*h(?1)(t)h(?1) ?t?????(t)??h(?)d???sin????(?)d???1?cos??(t)????22??2??tt?对输入信号f(t)求一阶导数，如图J2.3-2。

f'(t)1....4106121618....t0-1 图J2.3-2

f则

(1)(t)????(t?6n)??(t?6n?4)?

n?0?yzs(t)?f(1)(t)*h(?1)(t)?h(?1)(t)*???(t?6n)??(t?6n?4)?n?0???h(?1)(t?6n)?h(?1)(t?6n?4)n?0????

????????????1?cos(t?6n)??(t?6n)??1?cos(t?6n?4)??(t?6n?4)?22???n?0????t?????1?(?1)ncos???(t?6n)??(t?6n?4)?2?n?0??J2.4（北京交通大学2001年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)和激励f(t)的波形如图J2.4-1(a)、(b)所示。用时域法求系统的零状态响应yzs(t)，画出yzs(t)的波形.

f(t)221h(t)t0(a)2t012(b) 图J2.4-1

解：为运算方便，分别对h(t)、f(t)分别求微分和积分，如图J2.4-2。

f(-1)(t)412h'(t)tt020-21(a)(b) 图J2.4-2

第二章 连续系统的时域分析

t17

f(?1)(t)??f(?)d??2t?(t)?2(t?2)?(t?2)??

h?(t)??(t)??(t?1)?2?(t?2)yzs(t)?f(t)*h(t)?f(?1)(t)*h?(t)?f(?1)(t)?f(?1)(t?1)?2f(?1)(t?2)?2t?(t)?2(t?1)?(t?1)?6(t?2)?(t?2)?2(t?3)?(t?3)?4(t?4)?(t?4)yzs(t)的波形如图J2.4-3所示。

yzs(t)6

42t012345 图J2.4-3

J2.5（北京邮电大学2002年考研题）已知一线性时不变系统对激励为f1(t)=?(t)的全响应y1(t)=2e-t?(t)；对激励为f2(t)=?(t)的全响应y2(t)=?(t)；用时域分析法求：

（1）系统的零输入响应yzi(t)；

（2）系统的初始状态不变，其对激励为f3(t)= e-t?(t)的全响应y3(t)。 解：（1）求系统的零输入响应yzi(t)

y1(t)?yzi(t)?yzs1(t)?2e?t?(t)y2(t)?yzi(t)?yzs2(t)??(t)(J2.5?1)(J2.5?2)

由题设可知，yzs1(t)为阶跃响应，即yzs1(t)= g(t)；yzs2(t)为冲激响应，即yzs2(t)= h(t)。则

yzs2(t)?y?zs1(t)?h(t)

对式（J2.5-1）求一阶导数，并结合上式，可得

?t?(t)?y??y1zi(t)?yzs1(t)?2?(t)?2e?(t)

?y?zi(t)?yzs2(t)?2?(t)?2e?(t)?t(J2.5?3)由式（J2.5-2）和式（J2.5-3）可得

?ty?zi(t)?yzi(t)??(t)?2e?(t)?(s?1)Yzi(s)?1??Yzi(s)?2s?1?s?1s?1

1s?1

??yzi(t)?e?t?(t)h(t)?yzs2(t)??(t)?yzi(t)??(t)?e?(t)?t第二章 连续系统的时域分析 18

（2）求全响应y3(t)

yzs3(t)?f3(t)*h(t)?e?t?(t)*[?(t)?e?t?(t)]?(1?t)e?(t)y3(t)?yzi(t)?yzs3(t)?(2?t)e?t?(t)J2.6（北京邮电大学2003年考研题）如图J2.6-1所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应为h1(t)=?(t)，h2(t)=?(t-1)，h3(t)=-?(t)，试求此系统的冲激响应为h(t)；若以f(t)=e-t?(t)作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。

h1(t)+f(t)+?t

h2(t)h1(t)h3(t)?y(t) 图J2.6-1

解：（1）求系统的冲激响应为h(t)：

h(t)?h1(t)?h2(t)*h1(t)*h3(t)??(t)??(t?1)*?(t)*[??(t)]

??(t)??(t?1)（2）求零状态响应yzs(t)：

yzs(t)?f(t)*h(t)?e?t?(t)*??(t)??(t?1)??(1?e?t)?(t)?1?e?(t?1)?(t?1)J2.7（浙江大学2004年考研题）已知f(t)和h(t)的波形如图J2.7-1(a)、(b)所示，求f(t)*h(t)。

f(t)11h(t)??

t-1t0-1240-11(a)(b) 图J2.7-1

解：为运算方便，分别对f(t)、h(t)求积分和微分，如图J2.7-2(a)、(b)。

f(-1)(t)1h'(t)11f(t)*h(t)t-1t0-124-1t0-11234501(a)-2(b)-2(c) 图J2.7-2