理论力学考试复习资料

解析：将作用在滑轮边缘的两个拉力移到轮心E，可使力矩平衡方程简化。 取整体为研究对象,受力图如图a。

?mA?0 FB?4?2Q?1.5Q?0 FB?10.5kN

?Fx?0 FAx?T?0 T=Q

FAx?T?Q?12kN

?Fy?0 FAx?FB?Q?0

FAx FAy T

Q 图a FBC FB

Fay?Q?FB?12?10.5?1.5kN

取CD为研究对象,受力图如图b.

?mD?0

1.5FBcco?s?1.5T?0 FBc?1.5T5?12??15kN1.5cos?4?

或取ADB为研究对象

mD?0

FDx FDy

T Q 图b

2. 组合梁由AC和CD两段在C铰链而成，支承和受力情况如图所示。已知均布载荷集度q＝10KN/m，力偶矩的大小M＝40kN·m。不计梁的自重，求支座A、B、D的反力以及铰链C所受的力。图中长度单位为m。（20分） 答FA??15kN，FB?40kN，FC?5kN；FD?15kN

解析：该物体系为平行力系

若取整体为研究对象，有三个未知量，不能解出,先取CD为研究对象。

?m?Fc?0 2q?1?M?FD?4?0

C

FC FQ M D FD

1 FD??2q?M??15kN

4y?0 Fc?2q?FD?0

Fc?2q?FD?5kN 取AC为研究对象

F’C C

FA FB ?mB?0 ?FA?2?2q?1?Fc?2?0

A

B FQ FA???q?Fc???15kN

?F

y?0 FA?FB?2q?Fc??0

FB?40kN

3.轮O在水平面上滚而不滑动，轮缘上固连的销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动，已知：轮的半径R=0.5m，在图示位置时，AO1是轮的切线，轮心的速度v0=20cm/s，摇杆与水平面的交角为60?，求摇杆的角速度。 （13分） 答

?OA=0.2rad/s（逆钟向）

1

解析：轮O作平面运动，摇杆O1A作定轴运动。 （1） 由于轮O只滚不滑，所以P为瞬心

vovpBvo?3vo ?B vB?RRpB（2） 取轮上固定点B为动点，动系固连O1A，绝对运动vB⊥PB、牵连运动B→0、相对

运动，沿滑杆向上。

ve?vacos30? 其中vBo1=ve va=vB

所以 vBo1?vBsin30??3vo 2

wo1A

3vovBo1vBo1v202??o??0.2rad ??s2R2?50o1BpB3R

4.跨过定滑轮B的绳索，两端分别系在滚子A的中心和物块C上。滚子A和定滑轮B都是半径是r的匀质圆盘，各重G；物块C重G1。滚子沿倾角是?的斜面向下作纯滚动。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A的质心加速度；（2）绳索AB段的拉力；（3）轴承O的反力。（25分）

Gsin??G1g （2）答 （1）a?2G?G1FAB?3G1?(2G1?G)sin?G

2(2G?G1)（3）Fox?图3

Gcos?[3G1?(2G1?G)sin?]

2(2G?G1) Foy?G{4G?6G1?[5G1?(2G1?G)sin?]sin?}

2(2G?G1)

解析：为求滚子质心的加速度，可对这个系统应用微分形式的动能定理。有 dT??d?W (1)

1G21?1G2?21?1G2?21G12v2其中 T?v??r????2??2gr????2gv?2g?2G?G1? 2g2?2g????

?d?W?Gsin??ds?G1ds??Gsin??G1?ds

FAB F 故式（1） 写成

G 图a

E

vdv?2G?G1???Gsin??G1?ds gdtdtFE

从而求得滚子质心的加速度 a?dvGsin??G1?g dt2G?G13G2ar?, 2gr取滚子A为研究对象，受力图如图a所示。以瞬心轴E为矩轴应用动量矩定理，有 ?Gsin??FAB?r?IB??故绳索AB段的拉力

FAB?Gsin??3GGsin??G1?g 2g2G?G1 ?3G1?(2G1?G)sin?G

2(2G?G1)Gsin??G1G1Ga?2?sin?? )?G1(1?)?g2G?G12G?G1Gco?s?3G1??2G1?G?sin??

2(2G?G1)取物块C为研究对象，由动力学方程求得 FBc?G1(1?取滑轮B为研究对象，由质心运动定理可得轴承O的反力 Fox?FABco?s?Foy?G?FBc?FABsin??G?3G1?(2G1?G)sin?Gsin?

2(2G?G1)G1G?2?sin??2G?G1

? ?G1G?4G?6G1??5G1??2G1?G?sin??sin??

2G?G15. 匀质曲柄OA重G1，长r，受力偶作用以角度?转动，并带动总重G2的滑槽、连杆和活塞B作水平往复运动。已知机构在铅直面内，在活塞上作用着水平常力F。试求作用在曲柄O上的最大水平分力。滑块质量和摩擦都不计。(20分)

答 Fmax

r?2?F?(G1?2G2)

2g