理论力学考试复习资料

(1)B、O两点用基点法：

naB?aO?aBO?a?BOaO?2/3naBO?3/3a?BO?2/3aBy?13(cm/s2)63aBx??(cm/s2)2naA?aB?aAB?a?AB(2)A、B两点用基点法：

a?AB??ncos??a?aABxBAnBA2AB4?(cm/s2)9x： ?a

刚体的平面运动问题解题要点：

1）刚体的平面运动，速度分析的三种方法要熟练，基点法、投影法、速度瞬心法，正确选用合适的方法是解题关键；

2）正确画出速度分析图和加速度分析图，通常为清晰起见，需分别画出； 3）求加速度的方法一般只用基点法，选取一个加速度已知的点作为基点，写出加速度合成定理，分析已知量和未知量，进行求解；

4）将加速度合成定理投影时，一般宜向不须求的未知量的垂线方向投影；； 5）若求出的速度量或加速度量为负值，说明该量的真实指向（转向）与原假设方向（或转向）相反

5. 轮轴O具有半径R和r，在轮轴上系有两个物体，各重P1和P2，如图所示。在轮轴上作用一大小不变的外力矩M，使轮轴顺时针方向转动，轮轴对O轴的转动惯量为J，重量为P3，不计绳的质量，求轮轴的角加速度和轴O的反力。（20分） 答：??35aA?(cm/s2)9?P2r?P1R?M?g，

Jg?P1R?P2r22Nox?0

M R O r Noy??P1?P2?P3???P1R?P2r??P2r?P1R?M?g

Jg?P1R2?P2r2v1 v2

P1

P2

解析：（1）轮轴的角加速度：以整个系统为研究对象，应用微分形式的动能定理： dT??d'W （1）

为求系统动能与元功，对系统运动分析及受力分析如图a所示。系统动能

T?1P121P2212v1?v2?Jw 2g2g2由于v1?wR，v2?wr，所以，

12T?w(P1R2?P2r2?gJ)

2gNoy dφ M R w 外力元功

O r ε Nox

?dW?M?d??P?Rd??P?rd?'12?(M?P1R?P2r)d?

P3 v2 图a P2 将系统动能及外力元功表达式带（1）式，两端对时间求v1 d?dw?w，??，求得轮轴的角加速度： 导，注意到

P1 dtdt?Pr?P1R?M?g

??2Jg?P1R2?P2r2Max??FxMay??Fy（2）求轴O的反力：以整个系统为研究对象，应用质心运动定理：

（2）

得到求解方程：

Nox?0 P1 （2） P(??R?2??r)?Noy?P1?P2?P3gg将轮轴的角加速度表达式带入（2）式，求得轴O的反力：

Nox?0 Noy??P1?P2?P3???P1R?P2r??P2r?P1R?M?g

Jg?P1R2?P2r2动力学问题解题要点：

1）质点系动力学普遍定理表示了质点系运动特征量（动能、动量、动量矩等）与那些能够表示力系对质点系作用效果的量（如力系的功、力系的主矢、主矩等）之间的关系。

2）解题时，要正确选取研究对象，使研究对象处于一般位置，并作图表示； 3）依据题目要求，选用合适的定理。依据选用的定理，熟悉各个定理用来求解什么问题，然后对研究对象进行受力分析，计算力系对研究对象作用效果的量（如力系的功、力系的主矢、主矩等）；

4）依据选用的定理，对研究对象进行运动分析，计算研究对象运动特征量（动能、动量、动量矩等）；

5）依据选用的定理，列写方程，有时根据题目要求建立必要的补充方程，求解，对结果进行分析。

理论力学课程模拟试卷2

考试时间：90分钟

1．图示支架由两杆AD、CE和滑轮等组成，B处是铰链连接，尺寸如图1所示。在滑轮上吊有重Q＝1000N的物体，求支座A和E的约束力的大小。（22分）

图1

答FAx??2075N，FAy??1000N，FEx??2075N；FEy?2000N 解析：取整体为研究对象,受力图如图a所示。

?m?FE?0

2.075Q?FAx?1?0

FAy

FAx

NAx?2075N

x?0

FEx?FAx?0

FEy

FEx

NEx??NAx??2075N

?F

Q 图a

y?0 FAy?FBy?Q?0

Q 2取CE整体为研究对象，受力图如图b所示

?mB?0 T?0.15?FEx?1?FEy?1?0 T?T FEy??0.15T?FEx?2000N

FAy?Q?FEy?1000?2000??1000N

也可取DBA整体为研究对象。

FBx FBy FEx FEy 图b

?m

B?0 求出NAy

2. 杆OA长l，由推杆BCD推动而在圆面内绕点O转动，试求杆端A的速度大小（表示

?为由推杆至点O的距离x的函数），假定推杆的速度为u，其弯头长为b。 (10分) 答vA?lbu 22x?bve va vr

解析：(1)运动分析：

动点：推杆BCD中B点。动系：固连OA杆 绝对运动：B点沿水平向左。 牵连运动：OA杆定轴 。 相对运动：B点沿OA。

（2）速度合成 va ve vr

(3) 速度计算 va?ve?vr

???ve?vasin??usin??oAve?oBubx2?b2? woA?ve oBvA?oA?woA?

lx2?b2ubx2?b2?ubl

x2?b23. 曲柄OA长20cm，绕轴O以匀角速度?0=10rad/s转动。此曲柄借助连杆AB带动滑块B沿铅垂方向运动，如连杆长100cm，求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成??45?与（23分） ??45?时，连杆的角速度、角加速度和滑块B的加速度。 答

VA

aA

?AB?2rad/s,?AB?16rad/s2,aB?5.65m/s2 a

VB

B

atBA B anBA