理论力学考试复习资料

理论力学课程模拟试卷1

考试时间为90分钟

1. 一支架如图1所示，AB=AC=CD=1m，滑轮半径r=0.3m，重物重Q=100kN，A，B处为固定铰链支座，C处为铰链连接。不计绳、杆、滑轮重量和摩擦，求A，B支座的反力。

答：NAX??230kN NAY??100kN

NAx

NAY

NBX?230kN NBY?200kN

NBx B

NBY 图a

图1

解：先选整体为研究对象，受力分析如图a。由平面任意力系的平衡方程，有

?F?FX?0， NAX?NBX?0 （1） ?0， NAY?NBY?Q?0 （2）

Y?M有

A?0， NBX?AB?Q?(AD?r)?0 （3）

再选曲杆BCE为研究对象，受力分析如图b。由平面任意力系的平衡方程，

?MC?0， NBX?BH?NBY?HC?T?r?0 （4）

NCx T C NCY

NBx B

NBY 图b

H

联立以上4式，并考虑到T?Q，即可解得

NAX??230kN NAY??100kN NBX?230kN NBY?200kN

静力学问题解题要点： 1）选取合适的研究对象；

2）正确画出研究对象的受力分析图，包括取分离体、主动力、约束反力 3）依据平衡原理，依据受力分析图，正确列写求解方程； 4）联立求解方程，得到结果。

评分标准：受力图每个3分，方程每个2分，答案每个1分。

3*2+2*4+1*4=18分

2.图示平面机构，各杆件自重不计。已知q = 4 kN/m，M = 10kN·m，P=20kN。试求固定端A和固定铰链支座D的约束反力。（21分）

答：FAx?103?2?15.3kN，FAy?8kN，LA?153?6?19.98(kN?m)

2FDx?Q?4kN，FDy=2 kN

3M C B P

30°

1.5m A D

5m

解析：1?取CD杆为研究对象，受力如图

FCy

C 3m q FCx ?M(F?c)?0，?Q?2?FDx?3?0 （1）

2FDx?Q?4kN

3D FDy

M B FBx FBy

F’Cy Q ?Fy?0，FDy?FCy?0 （2）

FDx 2?取BC杆为研究对象，受力如图

?m(F)?0B，F’Cy×5-M=0 （3）

C F’Cx 解得F’Cy=2 ，代入（2）式得，FDy=2 kN

M B C 3?取整体为研究对象，受力如图

?F?Fx?0，pcos30??FDx?FAx?Q?0 （4）

P LA A FAx FAy D FDy Q 解得FAx?103?2?15.3kN

yFDx ?0，FAy?psin30??FDy?0 （5）

解得FAy?8kN

?3???F?5?L?M?Q?1?psin30?5?pcos30??0 （6） ，M(F)?0AyA?D2解得LA?153?6?19.98(kN?m)

受力图 3×1.5 方程 6×2.5 答案 5×0.3 3. 在图示平面机构中，半径为r的半圆形板与曲柄OA和O1B铰接，OA=O1B=l，OO1=AB=2r。当曲柄OA转动时，通过半圆形板可带动顶杆MN上下运动。在图示瞬时，曲柄OA的角速度为?，角加速度为零，与水平线OO1的夹角

??60?，MC与铅垂线的夹角也为??60?，试求该瞬时顶杆

MN的速度和加速度。（20分）

22答：vMN?2?l，aMN?aa??6l?r

解析：取MN杆上的M点作为动点，动系固联于半圆形板，静系固联于支座。 （1）求该瞬时顶杆MN的速度，做速度分析图如图a所示。由于半圆形板作平动，故ve?vA??l，而顶杆MN的速度vMN?va。

由速度合成定理：va?ve?vr (1) 可以解得：va?2?l，vr?3?l

（2）求该瞬时顶杆MN的加速度，做加速度分析图如图b所示。由加速度合成定理：

taa?ae?ar?arn (2)

图a aa art

nae ar vr2其中，ae?aA??l，a?

r2nraA 图b

将（2）式向投影，得：?aacos??arn (3) 解得，顶杆MN的加速度：

22aMN?aa??6l?r（负号表示顶杆MN的加速度与图示方向相反）

点的复合运动问题解题要点：

1）点的复合运动，要正确选取动点动系，做出运动分析；

2）正确画出速度分析图和加速度分析图，通常为清晰起见，需分别画出； 3）求加速度量时，一般宜向不须求的未知量的垂线方向投影；；

4）若求出的速度量或加速度量为负值，说明该量的真实指向（转向）与原假设

方向（或转向）相反

4. 图示平面机构，半径r =3/ 3 (cm)的滚轮沿水平直线轨道作纯滚动, 杆AB长l =9 (cm), B端与滚轮的轮缘铰接, A端与滑块铰接，滑块A沿倾角为? =60? 的固定槽运动。在图示瞬时, 杆AB水平, 滚轮的角速度?0=1 (rad/s), ?0=23/ 3 (rad/s2)，OB与水平直径间夹角?=30?。试求：该瞬时滑块A的速度和加速度。（21分）

22答：aMN?aa??6l?22，aMN?aa??6l?r

解析：

?0 O ? r

B r A ? ?0 ?0

vB ?0 B r ? O P

(速度图)

(一)速度分析： vA?vB?vAB

A ? ?0 ar ?BOaB yBaO? anABA x ? aBvA?0 naBOO nBOaaA(加速度图)

a?ABvB?1(cm/s)(二)加速度分析：

2?AB?(1/s)9vA?3(cm/s)