2018-2019学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期末数学试卷

方法迁移：BC＝BD+BE

理由：∴△ABC和△DME是等边三角形， ∴∠DME＝∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠CAD， ∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴BE＝CD，

∴BC＝BD+CD＝BD+BE；

拓展创新：如图（4），过点A作AG∥MD交BC于G， 则∴∠BAG＝∠BMD，∠BGA＝∠BDM， 过点A作AF∥ME交BE的延长线于F， 则∠BME＝∠BAF，∠BDE＝∠BGF

∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝∠BME+∠BMD＝∠DME＝60°， ∠AGF＝∠AGB﹣∠BGF＝∠BDM﹣∠BDE＝∠EDM＝60°， ∴∠AFG＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝60°﹣∠FAG＝∠AGF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AF＝AG， ∵AG∥DM， ∴∠BMD＝∠BAG， ∵ME∥AF， ∴∠BME＝∠BAF， ∵∠DME＝60°， ∴∠BMD+∠BME＝60°， ∴∠BAG+∠BAF＝60°， ∴∠FAG＝60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠C＝60°，

同方法迁移的方法得，△BAF≌△CAG（SAS）， ∴∠ABF＝∠C＝60°，

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∴∠EBD＝∠ABF+∠ABC＝120°．

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的判断和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，构造相似三角形是解本题的关键．

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