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第二章一元二次方程
1.3花边有多宽
备课： 授课： 审核： 【教师寄语】：自信不一定成功，但不自信一定不会成功。 【教学目标】：
1、知识与技能：
（1）．进一步理解一元二次方程的定义；
（2）．掌握化一元二次方程为一般形式的方法及注意的问题。 2、过程与方法：
掌握应用一元二次方程解决问题的一般方法
3、情感态度与价值观：
培养学生数学来源于生活，又服务于生活的道理。
【教学重点】：会用一元二次方程解决问题。 【教学难点】：培养学生灵活运用方程解决问题的能力和方法． 【教学方法】：讲练结合法 【教学准备】：习题卡 【教学过程】：
（一）、复习回顾
1.一元二次方程的定义是什么？ 注意：①只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2； ③是整式方程。
2.一元二次方程的一般形式具备哪些条件？
归纳：① 左边按二次、一次、常数项的顺序排列，右边等于0； ②二次项系数通常为正数； ③各项系数不能互相约分；
④各项系数不能含有分数和小数；
⑤各项系数中含有+1和-1时要注意适当省略。 3.利用方程解应用题的一般步骤是什么？ 复习：①巧设未知数；
②寻找等量关系列方程； ③化方程为一般式并解方程； ④验根； ⑤作答。 （二）、基础训练： 1．填空题
（1）一元二次方程的一般形式是__________.
（2）将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________. （3）将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
（4）方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
（5）方程5(x2－
2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是
121x+x=0的常数项是__________. ab__________，一次项是__________，常数项是__________.
（6）若ab≠0，则
（7）如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
（8）关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
2.选择题
（1）下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A.2x2+7=0
B.2x2+23x+1=0 C.5x2+
1+4=0 xD.3x2+(1+x) 2+1=0
（2）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）
A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
（3）一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）
A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0 （4）方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）
A.2
B.－2
C.2?3 D.1?2?23
(5)若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（ ）
A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)
(6)若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（ ）
A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 (7)若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ）
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0
C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
(8)关于x2=－2的说法，正确的是（ ）
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解 3.解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。 (三)典型例题：
1．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2 B．m=2 C．m=-2 D．m≠±2 分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．据此即可求解．
2.关于x的方程（m2-m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．m≠-1 B．m≠2 C．m≠-1或m≠2 D．m≠-1且m≠2 解：根据一元二次方程的概念，得
m2-m-2≠0， 即（m-2）（m+1）≠0， ∴m≠-1且m≠2． 故选D．
3.把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5 B．1，-3，0 C．-1，0，5 D．1，3，0
分析：一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），
ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）=5x化成一般式，问题可求．
4.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．x（x-10）=200 B．2x+2（x-10）=200 C．x（x+10）=200 D．2x+2（x+10）=200 解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为（x+10）米， ∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x（x+10）=200． 故选C．
5.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，
下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000
C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元”，可以分别用x表示2007以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．
解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2， ∴3000（1+x）2=5000． 故选A．
（四）课堂练习： 1．一元二次方程(1?3x)(x?3)?2x2?1化为一般形式为： ，
二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2．关于x的方程(m?1)x2?(m?1)x?3m?2?0,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。
3．若方程x2?px?q?0的两个根是?2和3，则p,q的值分别为 。 4．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） （A）ax?bx?c?0 （B）ax?1?x?x
222（C）(a?1)x?(a?1)x?0 （D）x?22221?a?0 x?35．若m是关于x的一元二次方程x?nx?m?0的根，且m≠0，则m?n的值为（ ）
（A）?1 （B）1 （C）?6.把下列方程化为一般形式，并指出各项系数。 （1）(x?4)2?5(x?4) （2）(x?1)2?4x
22（3）(x?3)?(1?2x) （4）2x?10x?3
2211 （D） 22（m?1）x?7mx?m?3m?4?0有一个根为零，7.已知一元二次方程求m的
值。
22（五）课后思考：
1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五
个连续整数吗？
2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？
【课堂小结】：
1. 本节课你学到了哪些知识和方法？ 2. 你还有那些困难？ 【作业】 1、基础作业：见课时作业本
2、拓展作业：《学习与拓广素质达标》 3、预习作业：配方法
【板书设计】：
§2、1花边有多宽 复习回顾——基础演练——综合提高 方法小结 练习 【教后记】：
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