最新内蒙古呼和浩特市2018年中考数学全真模拟试卷(一)及答案

∴∠AED=∠EDA， ∴AE=AD

∴△EAD是等腰三角形． （3）解：∵AE=AD，AD=6， ∴AE=AD=6， ∵AB=8，

∴在直角三角形AEB中，EB=10 ∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ∴△CDB∽△AEB， ∴

=

==

∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x， ∴CA=CD+DA=3x+6， 在直角三角形ACB中， AC+BC=AB

即：（3x+6）+（4x）=8， 解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=

2

2

2

2

2

2

25．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+ax+b有一个公共点M（1，0），

2

∴a+a+b=0，即b=﹣2a，

∴y=ax+ax+b=ax+ax﹣2a=a（x+）﹣∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣

2

2

2

，

）；

（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得m=﹣2， ∴y=2x﹣2， 则

，

得ax2

+（a﹣2）x﹣2a+2=0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0， 解得x=1或x=﹣2，

∴N点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，

∴E（﹣，﹣3），

∵M（1，0），N（﹣2，﹣6）， 设△DMN的面积为S，

∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣（3）当a=﹣1时，

3）|=

，

抛物线的解析式为：y=﹣x﹣x+2=﹣（x﹣）+， 有

2

22

，

﹣x﹣x+2=﹣2x， 解得：x1=2，x2=﹣1， ∴G（﹣1，2），

∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），

设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t， ﹣x﹣x+2=﹣2x+t， x﹣x﹣2+t=0， △=1﹣4（t﹣2）=0， t=，

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x+t， t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

2

2