广西大学数理统计试卷2005-2006（无答案）

：级班 ：号位 考）线此过超得不题答（线订装 ：号学 ：名姓 200 年 月 日 考试用 广西大学课程考试试卷

（ 2005 —2006 学年度第 二学期）

课程名称： 数理统计

试卷类型：（ B ） 命题教师签名：

教研室主任签名： 主管院长签名：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 10 15 100 实得分 评卷人

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1、子样X1n*21,X2,?Xn来自母体X~N(0,1)，X?n?Xi，S为子样方差

i?1*21n S?(X2n?1?i?X)则下列结论正确的是 （ ③ ） i?1n① nX~N(0,1) ② X~N(0,1) ③

?X22i~?(n) ④

XS*~t(n?1) i?12、假设母体X服从区间[0,?]上的均匀分布，子样X1,X2,?,Xn来自母体X。则未知参数?的极大似然估计量??为（ ② ） ① 2X ② max(X1,?,Xn) ③ min(X1,?,Xn) ④ 不存在

3、设母体平均数?的置信概率为1??双侧置信区间为X?Snu?，则?的置信 2考试过程中不得将试卷拆开 B卷 第 1 页（共 6 页）

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概率为1??单侧置信区间的置信下限为（ ③ ） ① X?SSSSu? ② X?u? ③ X?u? ④ X?u? n2n2nn4、②在假设检验中，记H0为原假设，则第二类错误的概率是（ ④ ） ① P否定H0|H0真 ② P不否定H0|H0真 ③ P否定H0|H0假 ④ P不否定H0|H0假 5、正交表Ln(sr)的r的选择应是（ ② ）

① 等于实际因子数 ② 大于等于实际因子数

③ 等于实际水平数 ④ 大于等于实际水平数

????????

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、假设随机变量X~t(10),已知P(X2??)?0.05，则??____ 。

?,??都是未知参数?的估计量，称??比??有效，则应满足 。 2、如果?12123、设母体X~N(?,?),?未知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为

224、子样X1,X2,?,Xn来自正态母体N(?,?)，?与?未知，计算得x?14.75，则原

2假设H0：??15的t检验选用的统计量为 。 5、最小二乘估计是使 最小。

三、计算题（本大题共7小题，共70分）

1、母体X~N(10,2)，X1,X2,?,X8是来自X的子样，X是子样平均数， 若P(X?c)?0.05，试确定c的值。（6分）

解：X~N(10,0.5) P(X?c）?0.05 ?c?11.16

2?e?(x??)x??2、假设母体X的密度函数为f(x)?? ，设X1,X2,?,Xn来自母体X的

x???0一个子样，求?的矩估计和极大似然估计。（12分）

考试过程中不得将试卷拆开 B卷 第 2 页（共 6 页）

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??X?1 解：（1）EX?1?? 故 ??n?(xi??)xi??i?1,2,?n?e （2）似然函数L(x1,x2,?,xn;?)??? i?1其他?0?(xi??)minxi??i?1,2,?n???i?1e 故??min(X1,X2,?,Xn) ?其他?0?n

3、在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，为了以0.95的置信度使平均反应时间的估计误差不超过0.01秒，那么测量的样本容量n最小应取多少？

解：估计误差|x??|的置信区间为(?0.050.05u0.025,u0.025) nn 估计误差|x??|?0.05u0.025?0.01?n?96.04 故样本容量n最小应取97。 n

4、有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为8kg，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为10kg。从两种方法生产的产品各抽取一个样本，样本容量分别为32和40，测得

x1?50kg,x2?44kg。问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别

??0.05,u0.025?1.96

解：检验H0：?1??2 H1：?1??2 U?X1?X2?21n1??22 拒绝域J??|u|?u??2?

n2计算得故可拒绝H0，认为两种方法生产的产品的平均抗拉强度是有显著差别

5、在一实验中，每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器的α粒子数X，共观察100次，得结果如下，其中mi是观察到有i个粒子数的次数。要求检验X是否服从 POISSON分布？（已知e?4.222?0.015，?0.05(6)?12.592） (5)?11.071，?0.05考试过程中不得将试卷拆开 B卷 第 3 页（共 6 页）

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i mi 0 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 》12 合计 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 解：H0：X~P?X?k?? mi i ?kk!e?? k?0,1,2

?i p0.015 0.06298 0.13226 0.18517 0.19442 0.16332 0.11432 0.06859 0.03601 0.01681 0.00706 0.00269 0.03137 ?i np?i mi2/np0 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 》12 合计 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 1.49956 6.29814 4.61675 13.2261 19.3557 18.5165 15.6077 19.4424 34.7694 16.3316 7.40896 11.4321 7.08531 6.85927 11.8088 3.60111 1.68052 0.70582 0.26949 3.1365 3.83246 104.485 ?i=4.61675） ，后5组合并（mi=6，np?i=9.39345） 前两组合并（mi=6，np

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