（人教a版）数学必修一课时训练：2.3幂函数（含答案）

课时提升卷(二十二)

幂 函 数 （45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.(2013·杭州高一检测)设a=0.40.5,b=0.60.5,c=0.60.3,则a,b,c的大小关系 是( )

A.a

2.(2013·长沙高一检测)函数y=的图象是( )

3.(2013·哈尔滨高一检测)已知f(x)=x2011--7,f(-3)=10,则f(3)的值为( )

A.3 B.17 C.-10 D.-24

4.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是( )

5.函数y=loga(2x-3)+的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=( )

A. B. C.3 D.9 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.(2013·深圳高一检测)若y=a是 .

7.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,

+∞)时,f(x)= . 8.已知幂函数f(x)=

(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原

是幂函数,则该函数的值域

点对称,则函数f(x)的解析式是 . 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x): (1)是幂函数. (2)是正比例函数. (3)是反比例函数.

(4)是二次函数.

10.(2013·周口高一检测)已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围.

11.(能力挑战题)幂函数f(x)的图象经过点(,2),点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,

(1)求f(x),g(x)的解析式.

(2)x为何值时f(x)>g(x)?x为何值时f(x)

答案解析

1.【解析】选C.因为y=x0.5在[0,+≦)上为增函数, 且0.4<0.6,所以0.40.5<0.60.5, 又y=0.6x在R上为减函数,

且0.5>0.3,所以0.60.5<0.60.3,所以a

是定义域为R的偶函数,其图象关于y轴对称,

排除D.又当x≥0时,此函数为增函数.当x<0时,此函数为减函数.且当x=2时,y=>2,所以当x>1时,函数y=的图象在y=x图象的上方,故选A.

【变式备选】(2013·武汉高一检测)如图,函数y=,y=x,y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),则函数y=的图象经过的部分是

( )

A.(4)(7) B.(4)(8) C.(3)(7) D.(3)(8) 【解析】选B.因为y==所以函数y==

,-<0,

的图象形状与函数y=x-1的图象类似,在第一象限内,

其图象经过的部分可能是(3)(7)或(4)(8), 当x=4时,1>>,

所以当x∈(1,+≦)时,函数y=的图象在函数y=图象的上方,即经过第(8)部分.故选B.

3.【解析】选D.设g(x)=f(x)+7=x2011-,则g(x)是奇函数,所以g(-3)=-g(3),

即f(-3)+7=-[f(3)+7],

又因为f(-3)=10,所以f(3)=-24.

4.【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的正半轴上,只有B适合;但此时函数y=xa在(0,+≦)上是减函数,所以B不适合.

当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数y=xa在(0,+≦)上是增函数,