2017河南中考数学试卷及答案评分标准word版

19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时

收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C。此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向。已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等

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待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ , 2

553≈1.41）

k

20．（9分）如图，一次函数y= - x + b与反比例函数y = ( x > 0 )的图象交于点A（m，3）

x

和B（3，1）。 （1）填空：一次函数的解析式为 , 反比例函数的解析式为 ；

2017年河南省普通高中招生考试数学试卷 第 5 页 共 8 页

A 45° B 53° C

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面

积为S，求S的取值范围.

教@&%育出^版~网]

21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个

B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两

种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）。某商店有两种优惠活动，如图所示： 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

[来源:*&^中教%网#]

活动一：“疯狂打折” y A P B O

D x A种魔方八折 B种魔方四折 活动二：“买一送一” 购买一个A种魔方送 一个B种魔方 2017年河南省普通高中招生考试数学试卷 第 6 页 共 8 页

22．（10分）[如图1，在Rt△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD = AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE， 判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD = 4，AB = 10，请直接写出△PMN面积的最大值.

B N 图1 D M P C B E D P N 图2

C M A A E 2017年河南省普通高中招生考试数学试卷 第 7 页 共 8 页

2

23．（11分）如图，直线y = - x + c与x轴交于点A ( 3 , 0 )，与y轴交于点B，抛物线y

3

4

= - x2 + bx + c经过点A，B。

3（1）求点B的坐标和抛物线的解析式。

（2）M ( m , 0 )为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分

别将于点P，N。

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”。请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.

O B P A M x y N y B A O x 备用图

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