2020-2021学年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

作法：如图2，

（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点； （2）作直线AP，AP与BC交于D点． 所以线段AD就是所求作的中线． 请回答：该作图的依据是 ．

三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

﹣1

17．（5分）计算：（）+2cos45°+|

﹣1|﹣（3.14﹣π）．

0

18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

20．（5分）关于x的方程x﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式

2

?的值．

21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：

y=k2x+2．

（1）求直线l1的表达式；

（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．

22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反

馈

如

下

：

小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．

23．（5分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

24．（5分）阅读下列材料： 厉害了，我的国！

近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．

2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%． 根据以上材料解答下列问题：

（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；

（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 倍（保留1位小数）； （3）根据题中相关信息，预估中国对世界经济增长的贡献率约为 ，你的预估理由是 ． 25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．

（1）求证：点M是CF的中点； （2）若E是

的中点，BC=a，写出求AE长的思路．

26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．

下面是小文的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=的自变量x的取值范围是 ；

（2）如表是y与x的几组对应值． x … y …

﹣3 ﹣

﹣2 ﹣

﹣1 ﹣

0 0

2 2

3

4

5 … …

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；

②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线

x=1左侧的最高点的坐标为 ；

（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；