2019中考数学专题汇编全集 几何图形的折叠(10道)

几何图形的折叠

1. 如图，在矩形ABCD中，把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF.把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，则∠HAF＝________.

第1题图

45° 【解析】由折叠的性质可得∠DAH＝∠GAH，∠BAF＝∠EAF，∵∠DAH＋∠GAH＋∠BAF＋∠EAF＝90°，∴2∠GAH＋2∠EAF＝90° ，∴∠GAH＋∠EAF＝45° ，∴∠HAF＝45°.

2. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，若AB＝3，∠EFA＝ 60°，则四边形A′B′EF的周长是________．

第2题图

5＋3 【解析】由折叠知，∠EFA＝∠EFA′＝60°，又BC∥AD，∴∠A′EF＝∠EFA＝ 60°，∴△A′EF为等边三角形，∴A′F＝EF

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＝A′E，又∠B′A′F＝90°，∴∠B′A′E＝30°，∵AB＝A′B′＝3，∴B′E＝1，A′E＝2，∴C四边形A′B′EF ＝A′B′＋B′E＋A′F＋EF ＝3＋1＋2＋2＝5＋3.

3. (2018淄博)在如图所示的?ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．

第3题图

10 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，又∵△ACE是由△ACD折叠而来，∴由折叠的性质可知AE＝AD＝3，CE＝CD＝2，∴△ADE的周长为3＋3＋2＋2＝10.

4. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于点M，则线段AM的长为________．

第4题图

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13

如解图，过点M作MF⊥BC于点F，∵四边形ABCD2 【解析】

是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形ABFM是矩形，∴BF＝AM，FM＝AB＝6，∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，∴AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，∴EF＝x－4，在13

Rt△MEF中，ME＝EF＋MF，∴x＝(x－4)＋6，解得x＝2，∴

2

2

2

2

2

2

13AM＝2.

第4题解图

3

5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，cosB＝4，点D在BC边上，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，AE与BC边交于点F.若BD＝2，那么EF＝________.

第5题图

32

如解图，过点A作AH⊥BC于点H, ∵AB＝AC＝8，15 【解析】

3

cosB＝4， ∴BH＝6＝CH，BC＝12, 由折叠可得，BD＝DE＝2，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝6, 又∵∠AFC＝∠DFE, ∴△AFC∽△

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DFEFDE1

DFE, ∴AF＝CF＝AC＝4.设EF＝x，则CF＝4x，AF＝8－x, ∴DF111

＝4AF＝2－4x, ∵BD＋DF＋CF＝BC, ∴2＋2－4x＋4x＝12, 解得x3232＝15，∴EF＝15.

第5题解图

6. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为________．

第6题图

2 【解析】∵∠AFG＝60°，∴∠FGE＝60°，∠GFE＝∠DFE＝60°，∴△EFG为等边三角形，∵∠FGH＝∠D＝90°，∴在Rt△EGH中，∠EGH＝30°，∴GE＝2EH，GH＝

EH＝3EH，∵GE＝2BG，tan30?∴EH＝EC＝BG，∴CD＝GH＝3EH＝3BG，∴BC＝BG＋GE＋EC＝BG＋2BG＋BG＝4BG，∵S矩形ABCD＝43，∴BC·CD＝4BG·3BG＝43，∴BG＝1，GE＝2，∴EF＝GE＝2.

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CD是斜边AB

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