齐鲁名校教科研协作体2018届高考冲刺模拟（三）数学（理）试卷（含答案）

x2y23xx．（12分）已知长轴长为4的椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(1,),右焦点为F。

ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在x轴上的定点D，使得过D的直线l交椭圆于A、B两点.设点E为点B关于x轴的对

称点，且A、F、E三点共线？若存在，求D点坐标；若不存在，说明理由.

xxi．（12分）已知：f(x)?12x?mx?sinxx??0，1? 2（1）若f(x)在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若0?m?1，试分析f(x)?

3?0,x??0,1?的根的个数。 2

?x?3?t4x2y2??1，直线l:?xxii．（10分）已知曲线C: (t为参数）916?y?5?2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程。

（2）设曲线C上任意一点P到直线l的距离为d，求d的最大值与最小值.

xxiii．（10分）已知函数f(x)?2x?1?a,g(x)?x （1）若a?0，解不等式f(x)?g(x)；

（2）若存在x?R，使得不等式f(x)?2g(x)成立，求实数a的取值范围。

答案

i．A 解： N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，∴N?{(0,0)}?M，则M∪N=M ，故选A。

?2?i?2?i??2?i，∴z?2?i，z的虚部为1，故选C。 i2018?12?iii．D 解：①对?x?R都有ex?0，∴A错误；②当x??时，sin2x???1?3，∴B错

2sinxii．C 解：Z?误；③当x?2时，2x?x2，∴C错误；④a?1,b?1?ab?1；而当a?b??2时，ab?1成立，

a?1,b?1不成立，∴D正确。

iv．A 解：第一次进入循环体时S?1,k?1；第二次进入循环时S?3,k?2；第三次进入循环时

S?11,k?3，第四次进入循环时S?11?211?100,k?4，故此时输出k?4，故选A。

v．B 解：作平面区域，

易知P??120

vi． B 解：由f(x1)?2,f(x2)?0，且|x1?x2|的最小值为又f()?1，则???1T1可知：?，∴T?2????，

422，故可求得f(x)的单调递增区间为

12?3?2k?,k?Z，∵0????2，∴???31?5??+2k,+2k?6?,k?Z.，故选B。 6??vii．A 解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：

1(5.4?x)?3?1??x()2?12.6则x?1.6，故选A。

2x2f'(x)?2xf(x)f(x)'viii．D 解：令g(x)?2,则x?0,g(x)??0，

x2xg(x)在(0,??)上递减，由f(1)?0，知f(x)?0可得0?x?1

又f(x)为偶函数，所以解集为(?1,0)U(0,1)。

ix．D 解：由Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3(m?2)可知am?2,am?1?3，设等差数列{an}的公差为d，

n(n?5)n2(n?5)则d?1，∵Sm?0，∴a1??am??2，则an?n?3，Sn?，设f(n)?nSn?，

22310∴f(n)的极小值点为n?，∵n?Z，且f(3)??9，f(4)??8，∴f(n)min??9，f'(n)?n2?5n，

23故选D。

x．B 解：由已知得 c?2a,?e?2。

xi．B 解:易知正三棱锥S?ABC外接球O半径为2. 过点E作三棱锥S?ABC外

接球O的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与OE垂直时. xii．B 解：f(x)?f(2?x)?2??f(x)???f(2?x)???f(x)?+?2?f(x)? 若f(x)为整数，则?f(x)???2?f(x)??2

若f(x)不为整数，设f(x)?n??其中，n?Z,0???1

?f(x)???f(2?x)???n?????2?n????n??1?n?(1??)??n?1?n?1

uurrrrrrr?1xiii． 解：设a与b的夹角为?，∵|a|?|b|?2，a?(a?b)?2?2?4cos??2，∴cos??，

23∴???3

r6?rxiv．-160 解：易知a?2 Tr?1?C6(2x)333(?1rr6??)?C62(?1)?x3?? x令3?r?0，则r?3，?T4?C62(?1)??160

uuur3pp1p3xv． 解：?2?,可得cos??，故AF??

81?cos?1?cos?31?cos?81x?mx?mxvi．(-?，-) 解：x?k(x?m?2ex)?[ln(x?m)?lnx]?0?1?k(，若方程?2e)lnxxe存在两个不同解，则k?0，∴

1x?mx?mx?m，令t?，∵m?0，∴t?1，设?(?2e)lnkxxx2eg(t)?(t?2e)lnt，则g'(t)?lnt??1在(1,??)上单调递增，且g'(e)?0，∴g(t)在(1,e)上单

t 调递增，(e,??)上单调递减，∴g(x)min?g(e)??e，∵g(1)?g(2e)?0，∴g(t)?0在(1,2e)上恒成立，∴若方程存在两个不同解，则?(?e,0)，即k?(??,?)。

xvii．解：（1）因为acosB??2c?b?cosA ，由正弦定理得： sinAcosB??2sinC?sinB?cosA

即sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA, sinC?2sinCcosA .…………....4分 在?ABC中， sinC?0，所以cosA?1k1e1? ,A?. ….…………....6分 23uuuur3711（2）AM?， cosA?得c2?9?2?c?3??63 222解得： c?6或c??（舍） ….…………....10分 9所以?ABC的面积S?1393?6?3?? ….…………....12分 222

xviii．解：( I)由频率分布直方图可知，年龄段[20，30），[30，40），[40，50)，[50,60]的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15.………．（1分）

因为40×0.3=12，40×0.35 =14，40×0.2=8，40×0.15 =6， 所以年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]应抽取人数分别为12，14，8，6．…（2分）

(Ⅱ)因为各年龄段的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，则25×0.3+35×0.35 +45×0.2+55×0.15= 37.由此估计全厂工人的平均年龄约为37岁。……（6分）

(Ⅲ)因为年龄在[20，30）的工人数为120×0.3=36，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结

272164?，B项培训结业考试成绩优秀的概率为?， 363369341所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为?? ……………（7分）

493业考试成绩优秀的概率为

因为年龄段[40，50）的工人数为120×0.2=24，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业

16293? ，B项培训结业考试成绩优秀的概率为?，所以A、B两项培243248231训结业考试成绩都优秀的概率为??．…………（8分）

384考试成绩优秀的概率为

由题设知，X的可能取值为0，1，2． 其中P(X?0)?(1?)?(1?)?13141， 2