—小学数学《数与代数》《空间与图形》复习思考

4、数形结合不够

王叔叔买了3本《成语故事》和5本《儿童文学》共用50元。1本《成语故事》比1本《儿童文学》贵6元。《成语故事》和《儿童文学》的单价各是多少元？

错解： 《儿童文学》50÷（3+5） 《成语故事》50÷（3+5）+6

分析：此题数量关系比较复杂，直接思考很难解决，但是用线段图来表示具体的数量，就既简洁又直观，很快就可以找到“替换”的方法。

5、引实避虚

小张每天读书的页数比小刘多25%，有一本书小张8天读完，小刘几天读完？

分析：学生在未学习比例之前，要弄清一本书总页数一定时，每天都的页数与所需的天数之间的关系很困难。况且题中又没有两人每天都的页数，增加了难度，但如果假设一个人是已知的，就很好完成了。

6、化整为零

李林喝了一杯牛奶的1/6，然后加满水又喝这杯的1/3，再加满水又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多还是谁多？

分析：按照常规思维，非常麻烦。不妨采用整体思维方法：李林前后喝了四次，牛奶正好一杯。那么，以为每次都加同样多的水，所以水也是一杯。故喝的水和牛奶一样多。

7、求同存异

5555例 5÷（+） （+）÷

75955795=5÷+5÷ =÷5+÷5

797916=16 =

63分析：学习了乘法分配律以后，学生并没有真正理解，遇到A÷(B+C)的算式，就采用类比推理导出A÷

B+A÷C的错误结论。这就是对比分析，求同存异做得不够。当然，如果学生知道两个式子互为倒数关系，可以转化算式教学计算。

8、概念的混淆

例：写出10以内的质数、合数、奇数、偶数。 错解：奇数、质数无法分辨，偶数、合数无法分清。

分析：学生对概念的内涵、外延理解不够深刻。教学中，要注意挖深、挖透知识的本质特征。 9、练习脱离学生实际

例：小明去买自行车，售货员告诉他“这辆自行车的价格是旁边洗衣机价格（4836元）的1/10的一半”自行车多少元。

分析：从数学逻辑上，这道题目没有问题，好像也贴近了学生生活实际，学生解答问题也不大，但是，课下学生毫不客气的说：这根本不可能发生，都是老师编的，你想想：去商店买东西，售货员不赶紧告诉你价格，还让你站在那里猜，他有病呀！

10、注意克服思维定势的影响

例：正方形的面积是10CM2，求圆的面积。

分析：在平时的求圆的面积教学中，强调的是“必须知道圆的半径”所以多数学生面对此题时，一般都会想怎么求圆的半径，但是半径又不能求，导致不能求解。

11、方程的解法。

解方程是采用过去的“根据四则运算各部分之间的关系”还是“根据等式的性质”来解答更容易让学生掌握？教学中，要根据学生的实际来确定。我认为“根据四则运算各部分之间的关系”来解答，在小学阶段更好。

第二部分：空间与图形

一、地位和作用（略）

二、小学阶段学习的《数与代数》领域包含的内容（略） 三、新课标中，对《空间与图形》的整体要求教学目标（略） 四、教材的编排体系和复习建议 （一）图形的认识与测量

（1）系统整理学过的图形沟通各种图形间的联系，构建各种图形之间关系的网络图；从观察物体中体会从不同的方向观察物体看到的形状是不同的”。沟通立体图形和平面图形的联系。

（2）运用所学的知识解决生活中的问题，体会数学与生活的密切联系。 （二）图形与变换

从整体上看，整个小学阶段都只是初步认识图形的变换，要求学生积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”。不需要定性地认识、定量地研究。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如折纸、画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。如前所述，这是数学的需要（提供参照系），自然也是降低学习难度的需要。

平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。所以教材在介绍这两种现象时，都列举一些学生比较熟悉的事物，如火车车厢、电梯间的运动和螺旋桨、钟摆的运动，等等，唤起学生的联想，使他们重新审视生活里的某些常见现象，哪些是平移，哪些是旋转。在结合实例初步感知平移和旋转的基础上，体会它们的不同特点。进而学习在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移几格。

（三）图形与位置

小学阶段学过的描述物体位置的方法大体有四种。其中，上、下、前、后、左、右主要用来确定现实空间中物体的位置；数对主要用来确定平面图上物体的位置；方向及把方向和距离结合起来，既可用来确定现实空间中物体的位置，又可用来确定平面图上物体的位置。其中在平面图上表示物体的位置是学习的难点。

学生从一年级起就开始学习该方面内容，但由于各知识在安排上比较独立，各个教学段的目标和要求也不一样，学生的学习呈现一种断续、独立的状态。现在复习阶段的主要任务是要帮学生理清各种表示物体位置的方法，沟通各知识之间的联系，能综合运用所学知识灵活解决实际问题。其中，能准确用数对、方向+距离描述平面图中物体的位置是本课的复习重点。

五、典型题例： （一）幻灯片展示。

（二）关于“旋转”“平移”的思考

1、概念理解——教师的数学专业知识

旋转是指物体绕固定点作摆动（新时代出版社《简明数学词典》

平移解读成具有以下两个特征的数学现象：A、平移时，平移物体各点相应的始终点的连线是平行的。B、平移时，平移物体的各点的移动距离是相等的。

2、《课程标准》上的要求

第一学段：A、结合实例，感知平移、旋转现象。B、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直 方向平移后的图形。

第二学段：A、通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90o。B、欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

3、课堂实录分析

（1）火车、直升飞机的运动，师：它们是怎样运动的？学生众说纷纭：火车是直着向前走；车轮带动着车走??这时，教师慌了，不知如何引导下去， 主要问题：建构概念的材料具有复合性。 策略：注意感知材料的典型性。

（2）在初步感知平移和旋转现象后，教师对这两个概念的本质特征进行总结。

主要问题：面对二、三年级的学生，采用描述性的下定义(像这样的现象叫做?)，是不能反映概念的本质特征的。教师用规范的数学语言来下定义，既生硬，学生也很难理解。

策略：学生亲自动手操作，用动作的准确性弥补语言表达的不足。

（3）教学“平移”的距离：学生观察图，师问：物体向哪个方向做什么运动？生答：向右平移。师：向右移了多远？生：移了四格。

主要问题：把平移的距离误解为两物体间的间隔距离。学生很难想到要数一个图形平移的格数，只要去数某个点移动的格数。

策略：A、先点后体的程序来教学，注意问题情境化，童趣化。充分体会“看点”即为方法最优化。