成都市武侯区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份， ∴小明获得童话书的概率=

=．

【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

17．我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示．还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性． （1）根据图2写出一个代数恒等式；

（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性．

【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式． 【分析】（1）找出图形的长和宽，即可得出等式； （2）画一个边长为a+2b的正方形，再分割即可得出答案． 【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）如图所示：．

【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式的应用，能够数形结合是

解此题的关键．

18．如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】（1）根据等边三角形的边相等和角为60°得：BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS可证明△ACE≌△BCD； （2）证明∠CAE=∠ACB，得AE∥BC．

【解答】证明：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA， 即∠BCD=∠ACE， 在△ACE和△BCD中， ∵

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）AE∥BC，理由是： ∵△ACE≌△BCD， ∴∠CAE=∠ABC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠CAE=∠ACB， ∴AE∥BC．

【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法：SAS、AAS、ASA、SSS，对于两边的位置关系：平行或垂直．

19．（10分）（2016春?武侯区期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表． 印数a （单位：千册） 彩色 （单位：元/张） 黑白（单位：元/张） 1≤a＜5 2.2 0.7 5≤a＜10 2.0 0.6 （1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元； （2）若印制6千册，那么共需多少费用？

（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值； （2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；

（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．

【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500（元）， ∴印制这批纪念册的制版费为1500元．

（2）印制6千册时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000=71100（元），

∴若印制6千册，那么共需71100元的费用． （3）由已知得：

当1≤x＜5时，y=1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x=13000x+1500； 当5≤x＜10时，y=1500+（2×4+0.6×6）×1000x=11600x+1500． 综上可知：y与x之间的关系式为y=

．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系

列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或找出函数关系式）是关键．

20．（10分）（2016春?武侯区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 110 度；

AB∥CD，（2）问题迁移：如图2，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

【考点】平行线的性质．

【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案． 【解答】（1）解：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°，