(0264)《概率论》复习思考题答案

（0264）《概率论》复习思考题答案

2rCn?22r11.. 2.。 2r14C2n3.(1)

N!n!.（2） 4.(1) 0.9 ；（2） 0.1 .

nnN(N?n)!Nab(b?1)125.（1）；（2）。 6. (a?b)?a?b?1??a?b?2?

105 7.

172. 8.. 20111。 10.r?q。 59.

11.p?r。 12.n=6,p=0.4。 13. 4 .

?0?111114. （1）；(2) ；(3) ?arcsinx?3?2??1?15.(1)

x??1?1?x?1. x?131；(2) ； (3) 0 。

44?cosx116.（1） 1 ；（2）；（3）?2?00?x?其它?2。

17． 8 。 18． 正态 ，a1，?1。

2

21itpeit19．?e。 20. . it331?qe

二.单项选择题：

1. ④ 2. ④ 3. ① 4. ② 5. ③ 6. ④ 7. ④ 8. ①

9. ② 10. ② 11. ③ 12. ② 13.② 14.① 15.④ 16. ③

三.解答题：

1.解：设A=“产品为合格品”，B=“简化法检验为合格品”

P(AB)?

P(A)P(BA)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?0.96?0.989408??0.99790.96?0.98?0.04?0.0594282.解：设A?\色盲\，B?\男性\则P(A)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB)?11?0.05??0.0025?0.02625.22

1?0.05P(B)P(AB)2P(BA)???0.95241P(B)P(AB)?P(B)P(AB)1?0.05??0.0025223.解： 设X表示抛掷5次硬币正面在上的次数，

设A?\正面数不超过3\，B?\正面数为3\315C5()P(AB)P(X?3)5. 2p?P(BA)????P(A)P(X?3)1?C4(1)5?C5(1)51355224. 解：由设?在（0，5）服从均匀分布，知其密度为

?1?p(x)??5??01?x?5其他

又判别式??0????1或??2，从而所求概率为

p?P(???1)?P(??2)??

5. 解：（1）?~B(5,p)

??5213dx?. 55p?P(??10)??101?5edx?e?2 5xP(??1)?1?P(??0)?1?(1?e?2)5?0.5167

（2）E??np?5e

?2

6.解 由

?????f(x)dx?1,得

1bxb?11k1 f(x)dx?kxdx?k???1 ○????0b?10b?1又P(X???1)?0.75,得 2??11kxb?1bP(X?)??1f(x)dx?k?1xdx?2b?122112?k12 (1?()b?1)?0.75○

b?121、○2得k=2,b?1。 解○

7.解：记y?x2,则x?(0,??),x?y,x??12y,y?0

x?(0,??),x??y,x???12y,y?0

从而

g(y)??(?y)???12?1?2y?212y??(y)?12y

ye,y?0?1?8.解：p?(x)?????0??2?x?其他?2

y?tanx,则x?arctany,dx1?， 2dy1?y故p?(y)?p?(arctany)9. 解：

dx1?,???y???。 dy?(1?y2)?8e?2y?（1）f?x,y???0??0?x?1,y?0 4其他

115(2)EX?,EY?,故E(X?Y)?。828

1149（3）DX?,DY?,故D(X?Y)?.192419210. 解：（1）E(X+Y+Z)＝EX+EY+EZ=6；

（2）D(X+Y+Z)=DX+DY+DZ+2cov(X,Y)+ 2cov(X,Z)+ 2cov(Y,Z)=19 11. 解:(1)A=8;

?4x?1?x2?(2)f?(x)??0?(3) ?,?不独立.

1200?x?1?4y3,同理f?(y)??其他?00?y?1.

其他(4) P(????1)?8?xdx?1?xxydy?1 6，

12.解：（1）p?(x)???2x?00?x?1其他y?1其他?1?yp?(y)???0；

因为p(x,y)?p?(x)p?(y)，故?与?不独立。 （2）E??13.

2。 3解：cov(U,V)?cov(?????,?????)??2D???2D??(?2??2)?2 DU?D?????????2D???2D??(?2??2)?2

DV?D?????????2D???2D??(?2??2)?2rU,V?2??2??2.2???DUDVcov(U,V)四.证明题：

1. 证明:

?A?B?A?(AB)且A与AB互斥,又P(AB)?P(A?AB)?P(A)?P(AB)?P(A?B)?P?A??P?B??P?AB?2.证明: