2020年高考物理一轮复习 第6章 机械能及其守恒定律教案 新人教版 精品

第15讲 功和功率

教学目标

理解功和功率的的概念，并会对其进行相关计算. 重点：对功和功率的理解 难点：功和功率的计算

知识梳理

一、功 1. 功的概念

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。 2. 功的两个不可缺少的要素

一是要有作用在物体上的力的作用，二是物体必须在力的方向上有位移。两个条件缺一不可，而且必须注意力是在位移方向上的力；位移是力的方向上的位移。如上图中，物体沿水平地面运动时，弹力N和重力mg都存在，经过一段时间后物体也存在位移，但是重力、弹力与物体的位移都垂直，这两个力都不对物体做功。

3. 功的定义公式 W?FScos?

对于此式的理解（1）此式是功的定义式，但是只能用来直接求解恒力对物体做的功，变力对物体做的功不能直接用该式计算。（2）此式中的S指的是物体的对地位移，如果给定的位移不是对地的，需要转化为对地位移再来计算。（3）此式中的?指的是物体受到的恒力F与物体的对地位移S正向间的夹角。（4）做功与物体的运动形式无关，也就是说当F、S、?确定后，功W就有确定的值。（5）功是过程量，是力对空间的积累量。（6）式中力F的单位是N；位移S的单位是m，定义的功的单位是焦耳（J）。 4. 功的正负

功是标量，但是功有正负之分。 （1）当功的定义式中0???的动力，使物体的能量增加。

（2）当功的定义式中?（3）当功的定义式中??90?时，cos??0，W为正值，即力对物体做正功，力是物体运动

?90?，cos??0，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作?90?时，cos??0，W

为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力

用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化。 做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减少。

功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功。比较力对物体做功多少时，只看功的大小，不管功的符号。 5. 合力功的求法

在分析功的问题中，有时常计算物体受到的合外力对物体做的功，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也可以等效替代。一个物体同时受到几个力的作用，发生位移时，合外力做的功可以由两种方法求得（1）由于功是标量，可以分别求出物体受到的各个分离对物体做的功，然后取代数和，即

W=W1+W2+W3+W4+……（2）也可以根据平行四边形定则，先求物体受到的合外力，然后再求合外力对物体做的

功。

6. 需要说明的几个问题

（1）摩擦力对物体做功的特点

摩擦力是物体间存在的阻碍其相对运动或相对运动趋势的力，其方向与相对运动或相对与运动趋势的方向相反。但是，摩擦力的方向却即可以与物体运动的方向相同，也可以相反，还可以垂直，即摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以做零功。

（2）什么情况下力对物体不做功？

判断作用在物体上的力对物体是否做功，应抓住两点：一是这个物体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有没有分量。因此，力对物体不做功可能有两种情况：一是位移等于零；二是位移（或速度）与力的方向垂直。例如，一个物体在拉力作用下沿水平地面匀速运动，拉力和摩擦力

对物体做功，而重力和地面的支持力由于与物体的运动方向垂直，都不做功。再如，用力推车但是没有推动，车的位移为零，虽然对车施加了力的作用，但是没有对车做功。

（3）如何比较力对物体做功的大小

功是标量，只有大小，没有方向，但是功有正负。负功既不表示与正功的方向相反，也不表示它的大小比正功小。那么，如何比较力对物体做功的多少呢？我们在比较物体做功的多少时，只需要比较功的数值大小，不考虑符号。

但是，功是能量转化的量度，力对物体做正功，物体的能量增加；力对物体做负功，物体的能量减小。如果物体收到的力，既有对物体做正功的、也有对物体做负功的，计算总功时，却需要带着功的符号，正取加，负做差。

二、功率 1. 功率

不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢。为表征做功的快慢引入功率的概念。

（1）定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率。 （2）公式：P?Wt

（3）功率是一个标量，只有大小而无方向，其单位为瓦特（W），1W?1J/S。

（4）这个表达式是功的定义式，适用于任何情况下功率的计算。但是，在中学阶段，我们应用该式分析问题时，一般解决一段时间内的平均功率。 2. 瞬时功率和机车功率 把功的定义式W?FS代入功率的定义式可得P?WFS??Fv，则功率的计算式P?Fv常ttWt计算得的功率相同，即平均功率与瞬时功

用于计算物体的瞬时功率。

（1）在物体做匀速运动时，P?率相同。

（2）计算瞬时功率时，式P?式也可以计算平均功率。

（3）在利用公式P?Fv计算得功率与P?Fv中的速度v应该物体的瞬时速度，若式中的速度v为平均功率，该

Fv计算功率时，速度v应该是物体在力的方向上的分量，如果力F与速度v之

间的夹角为α，则计算公式为P?Fvcos?。

（4）机车功率的计算公式也为P?Fv，但是F指的是机车的牵引力而不是机车受到的合外力。

3. 额定功率与实际功率

额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明。机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则。发动机的输出功率（即实际功率），可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可以大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 4. 机动车的起动问题 （1）机车以额定功率起动

机车以恒定功率起动后，若运动过程受到的阻力f不变，由于牵引力F?断减小。根据牛顿第二定律F?fP

，随着机车速度v增大，F不v

?ma知，当速度v增大时，加速度av减小，其运动情况是做加速度不断减小的加速运动。直到F?f时，a减P/fP小到零，此后速度不再增大，机车将保持最大速度vm?做匀速直线运

f动，其v-t图像如图所示。

（2）机车以恒定的加速度起动

ot由牛顿第二定律F?f?ma知，当机车的加速度a保持不变时，发动机牵引力F恒定，再由P?Fv知，

F一定，发动机的实际输出功率P随v的增大而增大，直到输出功率达到额定功率P0。需要注意的是，当发动机的功率达到额定功率的瞬间，机车的加速度仍为a，此时的牵引力仍为F?ma?f。此后，机车的输出功率不再变化，所以机车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减为零，速度达到vmP为止。所以，机车以恒定的加速度a起动时，vm'fvm?其匀加速能够达到最大速度为vm?P/(ma?f)，保持加速度不变的时

o?间为tvt?P/(ma?f)a，其v-t图像如图所示.

5. 对公式P=Fv的讨论

（1）此公式的意义是：当力F与物体运动(瞬时)速度v方向一致时，力的实际瞬时功率就等于力F和运动速度v的乘积，对于机车(汽车、火车等交通工具或动力装置)，牵引力F与物体运动速度v一般方向一致，可用公式P=Fv计算实际瞬时功率(称牵引力的功率、发动机的输出功率)，特别注意：F为机车的牵引力，并非机车所受的合力。

（2）当P一定时，F∝1/v，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法(变速调节装置)减小速度以获得较大的牵引力满足上坡的需要。

（3）当速度v保持一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大。如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门(控制燃油混合气体流量多少的装置)，增大发动机功率以得到较大的牵引力。 （4）当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大。如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重机的输出功率就越大。

题型讲解

1. 功

（1）小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力：

A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零。 C.不垂直于接触面，做功为零 D. 不垂直于接触面，做功不为零。

【解析】对物块受力分析，它所受斜面的作用力为弹力，故其方向垂直于接触面，斜向上，如图所示。由于水平地面光滑，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面要向右滑动，即从地面上看，物块A的位移不与斜面平行，即斜面对小物块的作用力不与物块对地位移垂直，因而做功不为零。 【答案】B

（2）如图所示，质量为m的物体沿倾角为?的粗糙斜面 下滑了一段距离S，物体与斜面间的动摩擦因数为?，试求 物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做 的总功。

【解析】对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力G，垂直于斜面向上的支持力N，沿斜面向上的滑动摩擦力f，在垂直于斜面方向上物体受到的合外力为零，可得 N由滑动摩擦定律可得

S ?mgcos?

f??mgcos?

?mgssin?

根据功的定义可得，重力对物体做的功为 WG斜面支持力对物体做的功为 WN?mgcos??Scos90??0

滑动摩擦力对物体做的功为 Wf所以合外力对物体做的总功为W【答案】WG2. 功率

??mgscos180????mgs

?WG?WN?Wf?mgs(sin???cos?)

?mgssin?、WN?0、Wf???mgs、W?mgs(sin???cos?)

（1）人的心脏每跳一次大约输送8?10均值约为1.5?104?5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平

Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率。

【解析】人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L，截面积为S的液柱，则心脏每跳动一次，需做功

W?FS?pSL?p?VnW?1.4Wt

心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为

p?点评：这类题目联系具体的生活实例，而且研究对象不明确，需要学生明确题目涉及到的物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目。有利于提高学生对知识的迁移、运用，以及培养学生分析、综合的能力。

（2）如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人 站在扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼的过程中对他做功W1，电 机带动扶梯做功的功率为P1，第二次这个人在运动的扶梯上又以相对扶梯 的速度v?同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯 做功的功率为P2，以下说法中正确的是： A.W1>W2，P1>P2 B.W1>W2，P1=P2 C.W1=W2，P1>P2 D.W1=W2，P1=P2

【解析】在扶梯上，人相对于扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对于地面来说，人都做匀速直线运动，两次人均出于平衡状态，两次人的受力情况相同。即扶梯对人的支持力与人的重力大小相等。又因为两种情况下，扶梯的速度大小不变，所以由P?Fvcos?可得，两种情况下，电动机带动扶梯的功率相等，即P1=P2。

第二种情况中，人上楼的时间要比第一次上楼的时间段（人的对地位移相等），又由于电动机的输

出功率不变，所以由W答案为B。 【答案】B

3. 机车问题

电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

【解析】此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

v?Pt由得，第二次扶梯对人做的功比第一次做的功少，即W>W。所以本题的正确

1

2