人教版初中数学命题与证明的全集汇编含答案

D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题； 故选：C．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

17．下列命题的逆命题不正确的是（ ） A．全等三角形的对应边相等 C．等腰三角形的两个底角相等 【答案】D 【解析】 【分析】

根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可． 【详解】

解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确； B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确； C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确； D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误 故选：D 【点睛】

本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．

B．两直线平行，同位角相等 D．矩形的对角线相等．

18．下列命题是真命题的是( )

A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断． 【详解】

解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C， ∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C， ∴∠C+∠B=180°， ∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；

B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；

C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误． 故选：A． 【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．

19．下列命题中，真命题的序号为（ ） ①相等的角是对顶角；

②在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c； ③同旁内角互补；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直. A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可． 【详解】

①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题； 故选：D． 【点睛】

此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

B．①③

C．①②④

D．②④

20．下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直平分

B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o

D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可． 【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：?A??C，AB//CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB//CD， ∴∠A?∠D?180?， ∵?A??C， ∴?C??D?180?， ∴AD//BC， 又∵AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确； C.正八边形每个内角都是：

180???8?2??135?，故原命题错误；

8D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．