人教版初中数学命题与证明的全集汇编含答案

人教版初中数学命题与证明的全集汇编含答案

一、选择题

1．下列语句中不正确的是（ ）

A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等 D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴 【答案】D 【解析】 【分析】

利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确； D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误； 故选：D． 【点睛】

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．

2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（ ） A．2个 【答案】A 【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】

根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确

等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误

B．3个

C．4个

D．5个

成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误 综上，正确命题的个数是2个 故选：A． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．

3．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）

A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等

D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】

首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】

解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；

B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；

D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题． 故选C． 【点睛】

此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．

4．下列命题是真命题的是（ ）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

5．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

解：选项A、B、C都是真命题；

选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D．

6．下列结论中，不正确的是 （ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项． 【详解】

A．两点确定一条直线，正确；

B． 两点之间，线段最短，所以B选项错误； C．等角的余角相等，正确； D．等角的补角相等，正确． 故选B 考点：定理

7．下列各命题的逆命题是真命题的是

A．对顶角相等 C．相等的角是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】

B．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形的三个内角都相等

分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】

A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

8．下列命题中是假命题的是（ ）． A．同旁内角互补，两直线平行

B．直线a?b，则a与b相交所成的角为直角

C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D．若a∥b，a?c，那么b?c 【答案】C 【解析】

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线a?b，则a与b相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题； 根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若aPb，a?c，那么b?c”，是真命题． 故选C.

rr

9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若VABC与VA'B'C'成轴对称，则VABC一定与VA'B'C'全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）