【附5套中考模拟试卷】山西省太原市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

23．见解析. 【解析】 【分析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证． 【详解】

证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，

111ab+b1+ab， 222111又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），

222111111∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a）， 222222∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=∴a1+b1=c1． 【点睛】

此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．

24．（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝15；（3）满足条件的AG的长为110或126． 【解析】 【分析】

（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题； （3）分两种情形分别画出图形即可解决问题； 【详解】

（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O． ∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAE=∠DAG， ∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD， ∵∠AOG=∠EOK， ∴∠OAG=∠OKE=90°， ∴BE⊥DG．

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°， ∴A，D，E，G四点共圆， ∴∠ADO＝∠AEG＝45°， ∵∠DAM＝90°，

∴∠ADM＝∠AMD＝45°， ∴DM? 2AD?22，∵DG=1DM， ∴DG?42， ∵∠H＝90°，

∴∠HDG＝∠HGD＝45°，

∴GH＝DH＝4， ∴AH＝1，

在Rt△AHG中，AG?22?42?25．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．

易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1， ∵DG＝4DM．AM∥GH， ∴

DADM1??, DHDG4∴DH＝8，

∴AH＝DH﹣AD＝6，

在Rt△AHG中， AG?62?22?210．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH， ∴

ADDM1??, GHMG5∵AD＝1， ∴HG＝10，

在Rt△AGH中， AG?102?22?226．综上所述，满足条件的AG的长为210或226． 【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25．（1）详见解析；（2）BD=9.6. 【解析】

??DF??试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，BF1?BD ，再由圆周角定理可得2，即?OBC?90? ，命题得证. ?BOE??A ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°

(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长. 试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.

??DF??∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，BF∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°. ∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，

1?BD， 2∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC?OB2?BC2?10 , ∵SVOBC?11OB?BC6?8OC?BE?OB?BC ，∴BE???4.8 ， 22OC10∴BD?2BE?9.6.

点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 26．（1）证明见解析（2）26 【解析】 【分析】

?的中点得到?DAB?2?EAB，（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是BD由于?ACB?2?EAB，则?ACB??DAB，，再利用圆周角定理得到?ADB?90?，则?DAC??ACB?90?，所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线； ?DAC??DAB?90?，?2?先求出DF的长，用勾股定理即可求出.

【详解】

解：（1）证明：连结AD，如图，