【附5套中考模拟试卷】山西省太原市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a S四边形ADCB=SVADC?SVABC??S四边形ADCB=SVADB?SVBCD∴

121b?ab 2211?c2?a(b?a) 2212111b?ab?c2?a(b?a)化简得：a2+b2=c2 2222a2+b2=c2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：24．（10分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，

（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论； （2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；

（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．

25．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

26．AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB． （12分）如图，

求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=

k交于A、C两点，AB⊥OA交xx轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答． 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选B．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

1AP,利用抛物线的性2

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B（23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三

角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH=

1AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋213AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3. 22故选A. 【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】

根据圆周角定理求出?BOC，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】

解：由圆周角定理得，?BOC?2?A?80o，

QOB?OC，

??BCO??CBO?50o，

故选：B． 【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】

解：解第一个不等式得：x＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示故选B. 【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.

，

5．A 【解析】 【分析】

观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答. 【详解】

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1． 故选A． 【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6．C 【解析】

由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=AC2?AB2?12?22?5m；

∴AC+BC=（1+5）m. 答：树高为（1+5）米． 故选C. 7．C 【解析】 【分析】

如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可． 【详解】

∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°， ∴∠2=∠FCD=130°， 故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键． 8．C 【解析】