（完整word版）江苏省苏州市2019届高三第一学期期末考试数学试卷

苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷

高 三 数 学2019.1

注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本调研卷共4页，包含填空题（第1题?第14题）、解答题（第15题?第20题）．本调研卷满分160分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把 答案直接填在答题卡相应位置上． ▲ ． ．．．．．．．．

1.已知集合A?{1,2,3}，B?{3,4}，则集合AIB? ▲ ． 2.复数z?1?2i(i为虚数单位 )的虚部是 ▲ ． i3.某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60:80分的学生人数是 ▲ ．

4.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为 ▲ ．

5.已知3sin(???)?cos?，则tan(???)的值是 ▲ ． 6.如图所示的流程图中，若输入的a,b分别为4，3，则输出n的

值为 ▲ ．

7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点

(?3,1)，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

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8.曲线y?x?2e在x?0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ． 9.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ▲ ．

x

10.在平面直角坐标系xOy中，过点A(1,3)，B(4,6)，且圆心在直线x?2y?1?0上的圆的标准方程为 ▲ ．

11.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若

S51S5?，则? ▲ ． S103S20+S10??x2?2x,x?012.设函数f(x)??若方程f(x)?kx?3有三个相异的实根，则实数k的

??2x,x?0取值范围是 ▲ ．

13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M,N分别是边BC,CD上的两个动点，且

uuuuruuurBM?DN?MN，则AMgAN的最小值是 ▲ ．

14．设函数f(x)?|2?ax2|,若对任意x1?(??,0)，总存在x2?[2,??)，使得xf(x2)?f(x1)，则实数a的取值范围 ▲ ．

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二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?BC，E,F分别是A1C1，BC的中点 （1） 求证:平面ABE?平面B1BCC1； （2） 求证：C1F//平面ABE.

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16．（本题满分14分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，已知2bcosA?2c?3a. (1) 求B

sin(x?(2) 设函数f(x)?cosxg

?3)?3，求f(A)的最大值 4▲ ▲ ▲

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17．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为点A到右准线的距离为6 （1） 求椭圆E的标准方程； （2） 过点A且斜率为

1的椭圆E的左顶点为A，23的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆2E于M点，求M点的坐标.

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18．（本题满分16分）

如图，长途车站P与地铁站O的距离为5千米，从地铁站O出发有两条道路l1,l2，经测量，l1,l2的夹角为45，OP与l1的夹角?满足tan??o1?（其中0???）,现要经过P22修一条直路分别与道路l1,l2交汇于A,B两点，并在A,B处设立公共自行车停放点. (1) 已知修建道路PA,PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的

总造价相等，求此时点A,B之间的距离；

(2) 考虑环境因素，需要对OA,OB段道路进行翻修，OA,OB段的翻修单价分别为

n元/千米和22n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A,B点的位置.

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