2020高考数学一轮复习课时规范练3命题及其关系充要条件理新人教B版

2019年

课时规范练3 命题及其关系、

充要条件

1.C 根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.

2.C 设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.

∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立. ∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立.

故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.

3.A 由题意知,在q中,-=-1,m=±1;p是q成立的充分不必要条件.故选A.4.B 因为?p:a≥0,?q:0≤a≤1,所以?p是?q的必要不充分条件.

5.A 对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“若x≤1,则x2≤1”,它是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 6.C 当m?α时,n∥α?m∥n或m与n异面;m∥n?n∥α或n?α,所以当m?α时,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件. 7.A 当时,0<θ<,∴0

∴“”是“sin θ<”的充分条件.当θ=-时,sin θ=-,但不满足.

∴“”不是“sin θ<”的必要条件.

2019年

∴“”是“sin θ<”的充分不必要条件.故选A.

8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 否命题既否定题设又否定结论. 9.(0,2) 由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则?p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因为?p是q的充分

不必要条件,所以P?Q,即解得0

10.(2,+∞) 由题意知A={x|-13,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞). 11.1 由题意知m≥(tan x)max.

∵x∈,∴tan x∈[0,1].

∴m≥1.故m的最小值为1.

12.B 原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.

13.B 由题知p为a≤4,则?p为a>4.因为?p成立的充分不必要条件为a>3m+1,故3m+1>4,解得m>1.

14.B 对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.

2019年

15.(1,2] ∵p是q的必要不充分条件,

∴q?p,且pq.

令A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B?A. 又B={x|20时,A={x|a0时,有解得1

当a<0时,显然A∩B=?,不合题意. 综上所述,实数a的取值范围是(1,2]. 16.A ∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|

∴|2x+2|

∵|x+1|

∵|f(x)-1|0), ∴?(-b-1,b-1).

∴-b-1≤,b-1≥,解得b≥.故选A.17.(3,+∞) 若2x>a-x,则2x+x>a.

设f(x)=2x+x,易知函数f(x)在R上为增函数.

根据题意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立”能得到“x>1”,并且反之不成立.

2019年

当x>1时,可知f(x)>3.故a>3.