(10份试卷合集)成都青羊区四校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．

21.（本小题12分）

已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝

2an

， an＋2

1

(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．

an(2)求an.

22.（本小题12分）

3

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝. 5(1)若b＝4，求sinA的值；

(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．

n

1.D 解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2－1.

2. C 解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3.D 解析：该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d. 4－2

由a2＝2，a3＝4知d＝3－2＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.

4.C 解析：易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85. 5.A 解析：∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q， 则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，

66

∴a7＝a1q＝2＝64.

abad－bc

6. D 解析：本题考查不等式的性质，c－d＝cd，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定abac－bd

成立.d－c＝dc，dc>0，由不等式的性质可知ac

7.C 解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，1

(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为10.故选C. 113

8. D 解析：∵S△ABC＝，∴2bcsinA＝.即2×2×2×sinA＝，∴sinA＝2. ∴A＝60°或120°

x＋1≤0，

9.D 解析：原不等式等价于x＋1≠0，解得－1

10.A 解析：数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4. 11.A 解析： ＝

1＋2＋3＋42＋3＋4＋5

4＝2.5，＝4＝3.5，因为回归方程过样本中心(，)，故A正确．

a

b

a＋b

12.B 解析：由已知，得3·3＝3，∴3＝3，∴a＋b＝1.

1111baa

∵a>0，b>0，∴a＋b＝(a＋b)(a＋b)＝2＋a＋b≥2＋b＝4， 1

当且仅当a＝b＝2时，等号成立．

45x

13.25 解析：设男生抽取x人，则有900＝900－400，解得x＝25. 14.13 解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，

2

则y＝3×2＋1＝13.

2z

15.7 解析：由题意可知，目标函数y＝－3x＋3，因此当x＝2，y＝1，即在点A处时z取得最大值7. 16.45°

abbsinA2sin60°2

解析：由正弦定理sinA＝sinB，得sinB＝a＝3＝2.因为b

2

17.解：∵－x＋bx＋c>0的解集为{x|－3

2

∴－3和4是方程－x＋bx＋c＝0的两根， －3＋4＝bb＝1∴－3×4＝－c，解得c＝12.

∴不等式bx－2x－c－3b<0可化为x－2x－15<0， ∴－3

∴所求不等式的解集为{x|－3

2

2

a1q＝3，a1＝1，

18.(1)设{an}的公比为q，依题意得a1q4＝81，解得q＝3. 因此，an＝3.

(2)因为bn＝log3an＝n－1， 所以数列{bn}的前n项和Sn＝

b1＋bnn2－n2＝2.

n－1

1133

19.解：∵S△ABC＝2AB·AC·sinA＝2×2×AC×2＝2，∴AC＝1. 1

则BC＝AB＋AC－2AB·ACcosA＝2＋1－2×2×1×2＝3

2

2

2

2

2

∴BC＝.

20.(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为 (0.022＋0.018)×10＝0.4，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有11

种，即{B1，B2}，故所求的概率为10. 1

21解：(1)数列{an}是等差数列，理由如下： 2an1an＋211

∵a1＝2，an＋1＝an＋2，∴an＋1＝2an＝2＋an， 111111∴an＋1－an＝2，即{an}是首项为a1＝2， 1

公差为d＝2的等差数列．

11n2

(2)由上述可知an＝a1＋(n－1)d＝2，∴an＝n.(n∈N＋) 34

22.解析： (1)∵cosB＝5>0，且0

由正弦定理得sinA＝sinB，所以sinA＝bsinB＝5. 14

(2)∵S△ABC＝2acsinB＝5c＝4，∴c＝5.

322222

由余弦定理得b＝a＋c－2accosB＝2＋5－2×2×5×5＝17， ∴b＝.