当前位置：首页 > 初三中考数学模拟测试题(一)
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=
3（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于________. x
21.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，DG，下列结论： ①BE=CD；②∠DGF=135°； ③∠ABG+∠ADG=180°；④若
AB2 =，则3S△BDG=13S△DGF. AD3其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.) 22.(本小题满分7分)
（1）化简：（ab-2ab-b）÷b-（a-b）.
2
2
3
2
??4x?6?1?x,?????????????①（2）解不等式组：?
3x?1?x?5.??????????②????
23.(本小题满分7分)
已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点.
求证：（1）∠DAG=∠DCG； （2）GC⊥CH.
24.(本小题满分8分)
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价
比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.
25.(本小题满分8分)
为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球，B：足球，C：跳绳，D：羽毛球四种体育活动，为
了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.
（1）这次调查中，一共调查了________名学生； （2）请补全两幅统计图；
（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.
26.(本小题满分9分)
如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且（-1，-2）为双曲线上的一点，点Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A，B. （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
27.(本小题满分9分)
如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE. （1）指出线段AF，BC，FC之间有什么关系，证明你的结论；
（2）如图2，过AE中点G的直线分别交AB，CD于P，Q，求
PG的值. QG
28.(本小题满分9分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点. （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
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