上海市2019年初三下学期数学二模汇编：25题压轴题

杨浦

25. 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点. （1）如图1，联结AC、OD，设?OAC??，请用?表示∠AOD； （2）如图2，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离；

（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的

圆相切，求弦AE的长.

长宁

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

如图7，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?3，BC?4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED?DP，交边BC于点E． (1) 求证：BE?DE；

(2) 若BE?x，AD?y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；

(3) 延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若?BDP与?DAF相似，求线段AD的长．

图7

C

P

A

C

备用图

A

C 备用图

A

E

D

B B B 黄浦

嘉定

静安

松江