最新高考一轮复习精品第3章 牛顿运动定律

（2）已知运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）． 但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，

vt?v0?at,s?v0t?122sv?vt2at,vt?v0?2as,v??0?vt/2等. 2t22．应用牛顿运动定律解题的一般步骤

（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型.

（2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象. （3）分析研究对象的受力情况和运动情况.

（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.

（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.

（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论. 3．应用例析

【例1】一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，

2

如图所示（g取10 m/s）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．

【例2】如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；

解析：（1）依题意得vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得

2f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得v0?2?gs得??0.09，t1=3.3s

（2）在斜面上运动的时间t2=

2h?0.8s，t=t1+t2=4.1s 2gsin?【例3】静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。 解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动。 前4 s内物体的加速度为a1?v?04?m/s2?1m/s2 ① t14设摩擦力为F?，由牛顿第二定律得F?F??ma1 ②

越 多 努 力 5 越 多 奇 迹

后6 s内物体的加速度为a2?0?v?42?m/s2??m/s2 ③ t263物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得 ?F??ma2 ④ 由②④可求得水平恒力F的大小为 F?m(a1?a2)?2?(1?2)N?3.3N 3

二、整体法与隔离法（加速度相同整体法，加速度不同隔离法）

1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。 运用整体法解题的基本步骤：

①明确研究的系统或运动的全过程.

②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.

③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解

2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。 运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.

②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.

③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图. ④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.

3．整体和局部是相对统一的，相辅相成的。

隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.

4．应用例析

【例4】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。

解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得FN?mBF

mA?mB点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。

越 多 努 力 6 越 多 奇 迹

【例5】如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 解法一：（隔离法）

mg-Ff=ma ① FN -Ff′-Mg=0 ②

11，即a=g，则小222M?mg 2由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 FN′=FN =2M?mg. 2且Ff=Ff′ ③ 由①②③式得FN=

解法二：（整体法）

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式： （mg+Mg）-FN = ma+M×0

2M?mg，由牛顿第三定律知： 22M?m木箱对地面压力FN′=FN=g.

2故木箱所受支持力：FN=

第3单元 解析典型问题

问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。

牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

0

例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为30,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

yx 分析与解：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，

FN F如图1所示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分f x a解加速度，据牛顿第二定律可得： ay 00mgFf=macos30, FN-mg=masin30 0 a30x

FfFN63?，解得因为. ?mg5mg5图1

另例： 如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：⑴箱以加速度a匀加速上升，⑵箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？

解：⑴a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosαα y 求解，得到： F1=m(g+a)sinα，F2=m(g+a)cosα v F2 a显然这种方法比正交分解法简单。 y F2 F a

F1 F1 x ax ⑵a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，Gx a v 必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方

G 向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、Gy G y轴列方程求F1、F2：

越 多 努 力 7 越 多 奇 迹

F1=m(gsinα-acosα)，F2=m(gcosα+asinα)

还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，

拉力为零。

问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。

牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

例2、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（l）下面是某同学对该题的一种解法：

分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用L1 θ 下保持平衡,有 L2 T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanθ

图2(a) ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)

L1 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tan

θ θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 L2 分析与解：（1）错。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ. 图2(b) （2）对。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。

问题3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。

越 多 努 力 8 越 多 奇 迹