(湖南大学出版社)大学物理下册课后习题答案和全解 全册

在AC边上的电流元I2dl所受磁场力为 dF = I2dlB， 两个分量分别为 dFx = dFcosα 和 dFy = dFsinα，

与BC边相比，两个x分量大小相等，方向相同；两个y分量大小相等，方向相反．由于dl = dr/sinα，所以 dFx = I2drBcotα， 积分得

?0I1I2cot?b?asin??0I1I2cot?b?asin?1 ?lnFx?dr?2?b2?rb??0I1I23b?a3/2． ln6?bF = FAB – 2Fx?作用在三角形线圈上的力的大小为

?0I1I2a23b?a3/2(?ln)，方向向左． 2?b3b

14．21 载有电流I1的无限长直导线，在它上面放置一个半径为R电流为I2的圆形电流线圈，长直导线沿其直径方向，且相互绝缘，如图所示．求I2在电流I1的磁场中所受到的力．

[解答]电流I1在右边产生磁场方向垂直纸面向里，右上1/4弧受力向右上方，右下1/4弧受力向右下方；电流I1在左边产生磁场方向垂直纸面向外，左上1/4弧受力向右下方，左

I1 下1/4弧受力向右上方．因此，合力方向向右，大小是右上1/4弧所受的向右的I2 力的四倍． r 电流元所受的力的大小为dF = I2dlB， R θ 其中 dl = Rdθ，B = μ0I1/2πr，而 r = Rcosθ， o 所以向右的分量为 dFx = dFcosθ = μ0I1I2dθ/2π，

?0I1I2?/2?II积分得 Fx?d?d??012，

2?40图14.21

电流I2所受的合力大小为 F = 4Fx = μ0I1I2，方向向右．

14．22 如图所示，斜面上放有一木制圆柱，品质m = 0.5kg，半径为R，长为 l = 0.10m，圆柱上绕有10匝导线，圆柱体的轴线位导线回路平面内．斜面倾角为θ，处于均匀磁场B = 0.5T中，B的方向竖直向上．如果线圈平面与斜面平行，求通过回路的电流I至少要多大时，圆柱才不致沿斜面向下滚动？

[解答]线圈面积为 S = 2Rl，磁矩大小为 pm = NIS， B 方向与B成θ角，所以磁力矩大小为 θ Mm = |pm×B| = pmBsinθ = NI2RlBsinθ，

方向垂直纸面向外．

重力大小为 G = mg，力臂为 L = Rsinθ， o 重力矩为 Mg = GL = mgRsinθ，方向垂直纸面向里．

圆柱不滚动时，两力矩平衡，即

θ NI2RlBsinθ = mgRsinθ，

解得电流强度为 I = mg/2NlB = 5(A)． G 图14.22 14．23 均匀带电细直线AB，电荷线密度为λ，可绕垂直于直线的轴O以ω角

速度均速转动，设直线长为b，其A端距转轴O距离为a，求：

（1）O点的磁感应强度B； （2）磁矩pm；

（3）若a>>b，求B0与pm．

ω [解答]（1）直线转动的周期为T = 2π/ω，

B 在直线上距O为r处取一径向线元dr，所带的电量为 dq = λdr，

b 形成的圆电流元为 dI = dq/T = ωλdr/2π， 在圆心O点产生的磁感应强度为 dB = μ0dI/2r = μ0ωλdr/4πr， 整个直线在O点产生磁感应强度为 a A o 图14.23

?0??a?b1?0??a?b， B?dr?ln?4?ar4?a如果λ > 0，B的方向垂直纸面向外．

（2）圆电流元包含的面积为S = πr2，形成的磁矩为 dpm = SdI = ωλr2dr/2， 积分得 pm???a?b2?ar2dr???6λ > 0，pm的方向垂直纸面向外． [a(?b3)?a3．如果]?0?????bbln(1?)?0(?...)， 4?a4?a?0??b??a3b3??a3bb2b3??a2b所以 B?．pm?． [(1?)?1]?[3?3()?()]?4?a6a6aaa2（3）当a>>b时，因为 B?

14．24 一圆线圈直径为8cm，共12匝，通有电流5A，将此线圈置于磁感应强度为0.6T的均强磁场中，求：

（1）作用在线圈上的电大磁力矩为多少？

（2）线圈平面在什么位置时磁力矩为最大磁力矩的一半． [解答]（1）线圈半径为R = 0.04m，面积为 S = πR2，

磁矩为 pm = NIS = πR2NI， 磁力矩为 M = pmBsinθ．当θ = π/2时，磁力矩最大

Mm = pmB = πR2NIB = 0.18(N·m)．

（2）由于M = Mmsinθ，当M = Mm/2时，可得 sinθ = 0.5，θ = 30°或150°． *

14．25 在半径为R，通以电流I2的圆电流的圆周上，有一无限长通以电流I1的直导线（I1，I2相互绝缘，且I1与圆电流I2所在平面垂直），如图所示，求I2所受的力矩．若I1置于圆电流圆R 心处（仍垂直），I2所受力矩又如何？

[解答]在x轴上方的圆周上取一电流元I2dl，其大小为 I2dl = I2Rdθ， O 所受的安培力为 dF = I2dl×B， I1 I2 其大小为 dF = |I2dl×B| = I2RdθBsinφ， φ B 其中φ = θ/2，B是电流I1在电流元I2dl处产生的磁感应强度 图14.25 Idl2 ?I?0I1 ， B?01?r φ 2?r4?Rcos?I1 x θ 因此安培力的大小可化为 R O ?II? dF?012tan?d，力的方向垂直纸面向里．

4?2 I2 如果在x轴下方取一电流元，其受力方向垂直纸面向外，因此，

圆周所受的安培力使其绕x轴旋转．

电流元所受的力矩为 dM?dFR(s?in?)电流所受的力矩为

B R O ?0I1IR22?2sin? d2? ?0I1I2R2?1M?(1?cos?)d? ?2?20?0I1I2R?2．

I1 I2 如果电流I1置于圆电流圆心处，那么I2就与I1产生的磁力线重合，所受的力为零，力矩也为零．

14．26 一个电子在B = 20×10-4T的磁场中，沿半径R = 2cm的螺旋线运动，螺距h = 5cm，如图所示，求：

（1）电子的速度为多少？ （2）B的方向如何？

R [解答]电子带负电，设速度v的方向与磁力线的负方向成θ角，则沿着磁力线方向的速度为 v1 = vcosθ，垂直速度为 v2 = vsinθ．

h 图14.26

由 R = mv2/eB，得 v2 = eBR/m．

由 h = v1T，得 v1 = h/T = heB/2πm，

22因此速度为v?v1?v2?eBhR2?()2 m2?= 7.75×106(m·s-1)； 由 tan??v22?R= 2.51，得 θ = 68.3° = 68°18′． ?v1h

14．27 一银质条带，z1 = 2cm，y1 = 1mm．银条置于Y方向的均匀磁场中B Y B = 1.5T，如图所示．设电流强度I = 200A，自由电子数n = 7.4×1028个·m-3，试求：

（1）电子的漂移速度；

X （2）霍尔电压为多少？ o [解答]（1）电流密度为 δ = ρv， z1 I y1 其中电荷的体密度为 ρ = ne. 电流通过的横截面为 S = y1z1，

Z 电流强度为 I =δS = neSv，

图14.27 得电子的漂移速度为

v?I1-4-1

=8.45×10(m·s)． ?28?19neS7.4?10?1.6?10?0.001?0.0211-113-1

（2）霍尔系数为RH?= 8.44×10(m·C)， ?28?19ne7.4?10?1.6?10霍尔电压为

UH?RH

IB200?1.5= 2.53×10-5(V)． ?8.44?10?11y10.001第十五章 磁介质的磁化

15．1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm，长为75mm，其总磁矩为12000A·m2．求棒的磁化强

度M为多少？

[解答]介质棒的面积为S = πr2，体积为 V = Sl = πr2l， 磁矩为pm = 12000A·m2，磁化强度为

M??pmpm120008-1

=3.26×10(A·m)． ???VV?(25?10?3/2)2?75?10?3

15．2 一铁环中心线的周长为30cm，横截面积为1.0cm2，在环上密绕线圈共300匝，当通有电流32mA

-6

时，通过环的磁通量为2.0×10Wb，求：

（1）环内磁感应强度B的值和磁场强度H的值； （2）铁的磁导率μ、磁化率χm和磁化强度M．

2.0?10?6[解答]（1）根据公式B = Φ/S得磁感应强度为B?= 0.02(T)． ?41.0?10根据磁场的安培环路定理

??H?dl??I，

L由于B与dl的方向相同，得磁场强度为

NI300?32?10?3= 32(A·m-1)． H???2l30?10（2）根据公式B = μH，得铁的磁导率为

??由于μ = μrμ0，其中μ0 = 4π×10-7为真空磁导率，而相对磁导率为μr = 1 + χm，所以磁化率为

B0.02= 6.25×10-4(Wb·A-1·m-1)． ?H32

?6.25?10?4?m??1??1?496.4． ?7?04??10磁化强度为 M = χmH = 496.4×32 = 1.59×104(A·m-1)．

15．3 一螺绕环中心周长l = 10cm，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA．求： （1）管内磁感应强度B0和磁场强度H0为多少？

（2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B和H是多少？ （3）磁介质内部由传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B`各是多少？ [解答]（1）管内的磁场强度为

NI200?100?10?3-1

= 200(A·m)． H0???2l10?10磁感应强度为

B = μ0H0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)．

（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H0 =200(A·m-1)． 磁感应强度为

B = μH = μrμ0H= 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)．

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（3）由传导电流产生的B0为2.5×10T．由于B = B0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为

B` = B - B0 ≈1.056(T)．

15．4 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质外半径为R2，导线内有电流I通过（I均匀分布），求：

（1）磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度B的分布，画H-r，B-r曲线说明之（r是磁场中某点到圆柱轴线的距离）；

（2）磁能密度分布．

[解答]（1）导线的横截面积为S0 = πR12，导线内的电流密度为 δ = I/S0 = I/πR12． 在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆，其面积为 S =πr2， 通过的电流为 ΣI = δS = Ir2/R12．

根据磁场中的安培环路定理??H?dl??I，

L环路的周长为l = 2πr，由于B与dl的方向相同，得磁场强度为

H??IIr，（0≦r≦R1）． ?2l2?R1在介质之中和介质之外同样作一半径为r的环路，其周长为l = 2πr，包围的电流为I，可得磁场强度?II为 H?，（r≧R1）． ?l2?r导线之内的磁感应强度为

?IrB??0H?02,(0?r?R1)； B H 2?R1介质之内的磁感应强度为

B??H??r?0H?B??0H??r?0I,(R1?r?R2)； 2?r介质之外的磁感应强度为

o R1 r o R1 R2 r ?0I,(r?R2)． 2?r （2）导线之内的磁能密度为

wm?112 B0?H0??0H022?0I2r2?24,(0?r?R1)； 8?R1