北师大版初中数学八年级上册《一次函数》例题精选.

例题精选

1．下列函数中，是一次函数的是（ ）

A．y=

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B．y=x+3 C．y=3x－1 D．y= xx?1解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b＝0时，则y＝kx(k≠0)称y是x的正比例函数．

函数是一次函数必须符合下列两个条件： (1)关于两个变量x，y的次数是1次； (2)必须是关于两个变量的整式． 答案：选C．

2．下列函数中，不是正比例函数的是( 7．D ) A．y?x(k?0) kB．y=kx（k<0）

D．y?3x?x(3?x)

2C．y=kx（k>0）

解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b＝0时，则y＝kx(k≠0)称y是x的正比例函数．本题中不是正比例函数的是

y?3x2?x(3?x)．故

答案：选D． 3．一次函数y=

2x+2中，当x=9时，y值为（ ） 32x+2，求得y=8，故选D． 3A．－4 B．－2 C．6 D．8 解析：把x=9带入y=答案：选D．

4．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（ ） A．y=x B．y=0．001x C．y=

1 D．y=－5x 3解析：根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大．

当k<0时，y随x的增大而减小．

函数y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大；函数y=0．001x中，k=0．001>0，y随x1的增大而增大；函数y=的图象是平行于x轴的一条直线；函数y= y=－5x中，k=－5<0，

3y随x的增大而减小．故选D．

答案：选D．

5．函数y=－mx（m>0）的图象是( )

解析：因为函数y=－mx（m>0）为正比例函数，所以其图象经过原点．又因为m>0，则－m<0，所以y随x的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．

答案：选A．

6．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则( ) A．k>0，b>0

C．k<0，b>0

B．k>0，b<0 D．k<0，b<0

解析：根据直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交． 本题如图1所示：

图1

故选B． 答案：选B．

7．某市自来水公司年度利润表如图3，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( )

A．1996年的利润比1995年的利润增长－2145．33万元 B．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元 C．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元 D．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元

解析：从图象中获得的信息可得：1999年的利润比1998年的利润增长8652．01-（-945．30）=-9597．31．故选D．

答案：选D．

8．若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( ) A．－3

B．－

3 2 C．9 D．－

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解析：本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，当y=0时，x=－0）．再把交点（－

答案：选D．

33，即：交点（－，2239，0）代入函数y=3x－2b，求得b=－．故选D． 249．已知一次函数y=kx+5过点P(－1，2)，则k=_________；函数y随自变量x的增大而_________．

解析：把点P(－1，2)代入一次函数y=kx+5，求得k=3；因为k=3＞0，所以函数y随自变量x的增大而增大

答案：3 增大

10．已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m，8)，则m=_________．

解析：要求m的值，实质是求当y=8时，x=？把y=8代入一次函数y=2x+4，求得x=2，所以m=2．

答案：2

11．如图5下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？

(1)y=1－x； (2)a+b=3； (3)s=2t

2

图5

解析：（1）中，的图象是一次函数的图象，而y=1－x不是一次函数；（2）函数a+b=3

可变形为b =－a+3，当a=3时，b =0，当a=0时，b =3，即：其图象经过点（3，0）和（0，

2

3），所以符合要求；（3）先把函数s=2t变形为t =过点（1，

1），所以它不符合要求； 211s，当s=1时，t =，即：其图象经22答案：(2)符合要求

12．作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题． (1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；

(2)图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________； (3)当x_________时，y≥0．

解析：因为函数y=1－x是一次函数，其图象是一条直线，所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象．取（0，1）、（1，0）较简便，如图．（1）根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=1－x 中，k=－1<0，y随x的增大而减小；（2）求图象与y轴的交点坐标，只须把x =0代入y=1－x 中，求出y即可；与x轴的交点坐标，只须把y =0代入y=1－x 中，求出x即可；(3)从图象中可以看出当x≤1时，y≥0．

答案：函数图象如图6所示：

图6

(1)因为k＜0

所以随着x的增加，y的值逐渐减小；

(2)图象与y轴的交点坐标是 (0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)； (3)当x≤1时，y≥0．