2020届高考数学(理)一轮复习精品特训专题三：导数及其应用(2)导数、导数的计算B

导数及其应用（2）导数、导数的计算B 1、设f??x0??0,则曲线y?f?x?在点x0,f?x0?处的切线( ) A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴斜交 322、已知函数f(x)?ax?3x?2，若f'(?1)?4, 则实数的值等于( ) ??1619 D. 33b1x1f'(x)f(x)f(x)?ln3、已知为的导函数，若，且?2dx?2f'(a)?b?1，则a?b1x22A. B. C.的最小值为（ ） A. 42 B. 22 C. 10 313 399 D. ?22 22x24、若函数f?x?在R上满足f?x??e?x?x?sinx，则曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是( ) A．y?2x?1 B．y?3x?2 5、若函数f?x??( ) A. C．y?x?1 D．y??2x?3 13x?f'?1?x2?f'?2?x?3,则3f?x?在点?0,f?0??处切线的倾斜角为ππ2π3π B. C. D. 43346、若函数y?f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A. y?sinx B. y?lnx C. y?e D. y?x 3x7、当直线kx?y?k?1?0(k?R)和曲线E:y?ax?bx?325(ab?0)交于3A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1?x2?x3)三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点(b,a)可作曲线E的切线的条数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8、下列求导运算正确的是（ ） A.(cosx)??sinx C.(lgx)??xx B. (3)??3log3e 1 D.(x2cosx)???2xsinx xln109、已知函数f(x)?sinx?cosx,且f'(x)?3f(x)，则tan2x的值是( ) A．?2343 B． ? C． ? D． 343410、函数y?x?lnx的导数是( ) A．y??x B．y'?11、函数f?x??n1 C．y'?lnx?x D．y'?lnx?1 x4xx???2,2??的最大值是__________,最小值是__________. ?2x?112、曲线y?x在x?2处的导数为12,则n?__________ 13、直线y?1x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线,则实数b?__________。 214、若直线y?x与曲线y?ln(x?a)相切，则a? . 15、设f(x)?lnx，g(x)?1x|x| 21.求g(x)在x??1处的切线方程； 2.令F(x)?x?f(x)?g(x)，求F(x)的单调区间； 3.若任意x1,x2?[1,??)且x1?x2，都有m[g(x1)?g(x2)]?x1f(x1)?x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 2答案及解析： 答案：A 322解析：因为f(x)?ax?3x?2，所以f'(x)?3ax?6x，所以f'(?1)?3a?6?4，所以a?10. 3 3答案及解析： 答案：C 解析： 4答案及解析： 答案：C 解析： 5答案及解析： 答案：D 解析： 6答案及解析： 答案：A 解析：根据导数的几何意义,若y?f?x?具有T性质,则存在x1,x2使f'?x1?f'?x2???1或f??x1??0且x2处切线与x轴垂直. A项, y?sinx,y??cosx,有cos0cos???1,具有T性质,故A项正确; B项, y?lnx,y'?项错误; 1?0,切线斜率存在,不满足f'?x1?f'?x2???1,不具有T性质,故BxC项, y?e,y'?e?0不具有T性质,故C项错误; D项, y?x,y'?3x2?0,不具有T性质,故D项错误 7答案及解析： 答案：C 解析：易知曲线E:y?ax?bx?323xx5(ab?0)是中心对称图形,令35f(x)?ax3?bx2?(ab?0),则f'(x)?3ax2?2bx.令g(x)?3ax2?2bx(ab?0),则3f'(x)?3ax2?2bx.令g(x)?3ax2?2bx(ab?0),则g'(x)?6ax?2b,令g'(x)?0,得x??bbb,f(?)),即为M. ,∴f(x)图象的对称中心为点(?3a3a2a∵曲线E在点A,C处的切线总是平行的,且直线AC:y?k(x?1)?1恒过点(1,1), ?b1??1???3a?a?∴M(1,1),∴?,解得?3, 5?a?b??1??b??1?3?∴曲线E为y?135x?x2?,y'?x2?2x, 33过点(?1,)作曲线E的切线,设切点为(x0,y0),则切线方程为13113513222?3x0?2?0, y???(x0?2x0)(x?1),x0?x0???(x0?2x0)(x0?1),x033332即(x0?1)(x0?2)?0,解得x0??1或x0?2, ∴切线方程为y?3x?101或y?, 33∴过点(b,a)可作曲线E的2条切线.故选C. 8答案及解析： 答案：C 解析：