高中物理第4章匀速圆周运动第2节向心力与向心加速度学案鲁科版必修22

(2)小球A运动的线速度大小。

解析 (1)物块B受力平衡，故轻绳拉力T＝m2g

v2

(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T，根据牛顿第二定律得m2g＝m1

r解得v＝

m2gr m1

m2gr m1

向心加速度的理解

答案 (1)m2g (2)

[要点归纳]

1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

2.方向：不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。 3.无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 [精典示例]

[例3] (多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误。 答案 ABD

[针对训练2] 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变

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解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是时刻变化的，所以D项错误。 答案 C

向心加速度公式的理解和应用

[要点归纳]

1.向心加速度的几种表达式

2.向心加速度与半径的关系

(1)若ω一定，根据a＝ωr可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。

2

v2

(2)若v一定，根据a＝可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。

r

(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。 [精典示例]

[例4] (多选)一个小球以大小为a＝4 m/s的向心加速度做匀速圆周运动，半径r＝1 m，则下列说法正确的是( ) A.小球运动的角速度为2 rad/s B.小球做圆周运动的周期为π s

ππ

C.小球在t＝s内通过的位移大小为 m 420D.小球在π s内通过的路程为零 解析 由a＝ωr得角速度ω＝π

4

14

2

2

a2π

＝2 rad/s，A对；周期T＝＝π s，B对；小球在rωt＝ s内通过圆周，位移大小为2r＝2 m，C错；小球在π s内通过的路程为一个圆

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周的长度2πr＝2π m，D错。 答案 AB

向心加速度公式的应用技巧

(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。

(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。

v22

(3)向心加速度公式a＝和a＝ωr不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。

r[针对训练3] (2018·徐州高一检测)如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是( )

图3

A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点具有相同的向心加速度 D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心

解析 A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rA＝Rsin 60°，B的轨道半径rB＝Rsin 30°，所以两者的线速度vA＝rAω＝

3

Rω，2

vB＝rBω＝Rω，显然，vA＞vB，B错误；两者的向心加速度aA＝rAω2＝

123

Rω2，aB＝rBω2＝2

12

Rω，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，2

并不指向球心，所以D错误。 答案 A

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1.(对向心力的理解)(2018·泰州高一检测)关于做匀速圆周运动的物体所需的向心力，下列说法正确的是( )

A.物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用 B.物体所受的合力提供向心力 C.向心力是一个恒力

D.向心力是根据性质命名的一种力 答案 B

2.(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度越大，物体转动得越快 C.向心加速度方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 答案 C

3.(向心力的来源分析)如图4所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是( )

图4

A.木块A受重力、支持力和向心力

B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心

D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同

解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。 答案 C

4.(向心加速度公式的应用)(2018·广州高一检测)(多选)如图5所示的皮带传动装置，主动

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