课堂新坐标2016_2017学年高中数学第1章4平均值不等式北师大版选修4_4

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由平均值不等式ab≤?

2

2

2

2

?a＋b?＝?2?＝1，∴①正确．

????2??2?

2

2

2

由a＋b＝a＋(2－a)＝2a－4a＋4＝2(a－1)＋1]≥2，∴③正确． 111?11?由＋＝?＋?(a＋b) ab2?ab?

1?ba?1

＝?2＋＋?≥(2＋2)＝2，

ab?22?∴⑤正确． 【答案】 ①③⑤

111

4．设正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．

3a＋23b＋23c＋2

【解】 因为a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，所以(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)＝9.

于3

2)]≥3

是

?1＋1＋1??3a＋23b＋23c＋2???

1

b＋

(3a3

＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋

a＋c＋

·3a＋b＋c＋＝9，当且仅

1111111

当a＝b＝c＝时，等号成立，即＋＋≥1，故＋＋的最小

33a＋23b＋23c＋23a＋23b＋23c＋2值为1.

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