高二数学椭圆及其标准方程练习练习4

高二数学同步测试—椭圆(3)

一、选择题

1．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 (A)

11333 (B) (C) (D)或 ( ) 222322

2

2．椭圆2x＋y=1的准线方程为 ( )

(A)x=±2 (B)x=±2 (C)y=±2 (D)y=±2

22

3．若椭圆2kx＋ky=1的一个焦点坐标是(0,4),则k的值为 ( ) (A)

113 (B) (C)2 (D) 816323?x2y24．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率是,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后,所得新椭圆

52ab16的一条准线的方程是y=,则原椭圆的方程是 ( )

3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 (B)??1 (C)??1 (D)??1 (A)

12948100642516169???5．a??0,?，方程x2sin??y2cos??1表示焦点在y轴上的椭圆，则?的取值范围是

?2???????????????（A） ?0,? （B） ?0,? （C） ?,? （D） ?,? （ ）

?42??4??4??42?1x2y26．设椭圆2?2?1(a＞b＞0)，圆x2＋y2=b2，则直线y?b夹在椭圆中的弦长与夹在圆中弦长之比是

3ab( )

a?ba3b2b (B) (C) (D) a?bbaax2y2??1与圆(x－a)2＋y2=9有公共点，则实数a的取值范围是 ( ) 7．已知椭圆94(A)

(A)－6＜a＜6 (B)0＜a≤5 (C)a2≤25 (D)|a|≤6

x2y2x2y28．椭圆＋=1与椭圆＋=?(??0)有 ( )

3223 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对

9x2y2?9．椭圆=1上有三点A(x1,y1)、B(4,)、C(x2,y2)与右焦点F(4,0)的距离成等差数列,

5259则x1＋x2的值为 ( ) (A)6 (B)

41 (C)8 (D)不确定 4x2y25??1内有两点A?2,2?，B?3,0?，P为椭圆上一点，若使PA?PB最小，则最小值为 10．椭圆

32516（ ） （A）

192525 （B） （C） 4 （D）

33622二、填空题

11．直线y?kx?2与椭圆x?4y?80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等

于 ．

x2y2??1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是?MF1F2的内心,延长MI交F1F2于N,则|MI| ：|IN| = __ 12．M是椭圆94__. 第 1 页 2013-3-27

13．已知椭圆

4x2y26,则该椭圆方程为____ ??1的一个焦点是(,且截直线所得弦长为x?22,0)223ab____.

14．过椭圆9x2+4y2=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦长AB＝ ．

三、解答题

15．已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上, 且点A是椭圆短轴的一个端点, △ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程．

x2y2216．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率e=, 直线

2abP,Q两点, 且OP⊥OQ(如图),求这个椭圆方程.

x+y+1=0与椭圆交于

2?x2y2??1的两个焦点，P在椭圆上，?F1PF2??，且当??17．已知F1??3,0?、F2?3,0?是椭圆时，?F1PF23mn面积最大，求椭圆的方程．

18．已知椭圆4x2＋y2=4及两点P(－2,0)、Q(0,1),过点P作斜率为k的直线交椭圆于不同两点A、B,设线段AB中点为M,连结QM.

(1)k为何值时,直线QM与椭圆准线平行; (2)k为何值时,直线QM通过椭圆的顶点.

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19．在直线l：y=x+9上取一点P,过P作以F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点且长轴最短的椭圆方程及P点坐标,并判定点P、直线l和椭圆的位置关系.

20．设A(x1,y1)为椭圆x2+2y2=2上的一点,过点A作一条斜率为-x1的直线l,又设d为原点到直线l的距离,r1、r2分别2y1试证明r1r2d?常数． 第 3 页 2013-3-27

为点A到椭圆两焦点的距离,