流体力学教案第3章流体运动学基础

或写成矢量形式：

?????11???xi??yj??zk?rotV???V?222?xu??i1??j??y?k??zw

?在垂直于z轴的平面上，角变形速度之半(又称为剪切角速度)为：

?xy?d?dt?1d?d?1???u(?)?(?)2dtdt2?x?y

同理： ?yz? ?zx?1?u?w(?) 2?z?x

1?w??(?)2?y?z

则角变形速度之半：

???xy??yz??zx

记忆方法：ω和ε的区别是：一个是括号里相减，另一个是括号里相加，但都是x、y、z排列。

下面我们进一步分析图中A点的速度分布：

uA?u??udx?x2??udy?y2??dy?y2??udz?z2??dz?z2222 ①

?A?????dx?x2?? ②

wA?w??wdx?x2??wdy?y2???wdz?z2 ③

将①右边加上：?将②右边加上：?将③边加上： ?经整理，则有：

uA?u??udx?x21??dy2?x21?wdz2?x2

1?wdz2?y21?udx2?z2?1?udx2?y21??dy2?z2??(ezdy2?eydz2)?(?ydz2??zdy2) ?A?????dy?y2?wdz?z2?(ezdz2?ezdx2)?(?zdx2??xdz2)

wA?w??(eydx2?exdy2)?(?xdy2??ydx2)

可见，流体微团的运动确是一个复合运动，此运动可分解为： ① 平移运动 ② 旋转运动 ③ 变形运动

通常，又根据流体微团是否有旋转将流体流动分为两大类型：

?有旋流动：??0， 即，rotV?0

?线变形 角变形 无旋流动：??0， 即，rotV?0 这也是判别有旋、无旋的方法。

以上是有旋无旋的数学判别法。但必须指出，有旋、无旋仅根据流体微团本身是否旋转来判定，而与流体微团的运动轨迹无关。参见图。

结论：

1. 流体微团的旋转与变形均是由于流场中的速度分布不均匀引起的；很显然，各速度分布均匀，则速度对坐标的偏导数(异名偏导数)应为零，则rotV?0。 2. 和刚体运动不同，流场中每一个流体微团都有它自己的旋转角速度。 3. 可根据?是否为零将流场划分为无旋流动和有旋流动两大类。

???2 2 3 1

3 1

4 无旋

4 有旋

?§3—6流体运动的分类

这个分类只是个大概分类，即本节仅讨论：定常、非定常、一元、二元、三元流动的一些基本概念，而对有旋、无旋、层流、紊流、亚音速、超音速流动等概念在后面章节再进行讨论。 一、均匀流与非均匀流

均匀流—同一瞬时，流场中流体的物理参数处处相等，即流体各物理量的位移变化率为零，称为均匀流。反之，为非均匀流。

二、定常流动与非定常流动（又叫恒定流动和非恒定流动）

1、定常流动―流动参量不随时间而变。（但流动参量仍是空间坐标的函数）

2、非定常流动―流动参量随时间变化的流动。称为非定常流动。

a) 若流动参量随时间变化得非常缓慢，那么，在较短的时间内近似的可作为定常流动来处理。

b）与坐标的选择有关：

例如：船在静水中等速直线航行，对岸上的人来说（静止的坐标），船两侧的水流流动，是非定常流动。对船上的人来说，（动坐标）船两侧的水流流动是

小孔口

大容器 H1 H2 H3 定常流动。

三、一维流动、二维流动、三维流动

通常的流动都是三维流动，即Ｖ=?（x、y、z）如图所示：

若令z2+y2=r2则上述三维流动变为二维流动。则Ｖ=?（r、x），若再把截而

?速度取平均值，则变为一维流动，则V船 =?（x），所以，流动属于几维流动，还

和坐标系的选取有关，显然，自变量越少，处理过程就越简单。在工程技术中，在保证一定精度的条件下，尽可能地将三维流动简化为二维流动，甚至简化为一维流动来求近似解。 四、有旋流动与无旋流动

?有旋流动：??0， 即，rotV?0

??无旋流动：??0， 即，rotV?0

?2 2 3 1

4 无旋

3 1

4 有旋