流体力学教案第3章流体运动学基础

?udxdsdx??)?cos(V,x????VdsVu???d?dsdy??)????则：?cos(V,yVdsV???wd?dsdz?cos(V,z?)?????VdsVw?

得流线微分方程：

dxu?dy??dzw?dsV

?i?j?kudy??dx?0

或由

??V?ds?udx?dyw??dz?wdy?0dzwdy?udz?0

在定常流动中，由于流场中任意点速度的大小、方向均不随时间而变。所以，流线也不随时间变化。换言之，流线的形状始终不变。此外在定常流动条件下，任意一流体质点总有自己确定的轨迹，且流线上质点的迹线与流线重合，或者说，流线上的质点沿流线运动。流线不能相交，因为在同一瞬时，同一空间点上不可能有几个流动方向。但对驻点（υ＝0）、奇点（υ=∞）例外。

总结上述归纳为：

1．常流动时，流线与迹线重合，且流线形状及位置始终不变。而在非定常流动时，流线要随时间变化。

2．一般情况下，流线不能相交。

3．实际管道的边界线以及潜体的边界，也就是一系列的流线，在固体边界上，不存在与该边界正交的速度分量。 二、流管、流束、流量

流管―在流场内任取一不是流线的封闭周线（曲线），通过封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。

流束―流管中的流线族称为流束。

总流―当流体在管道中流动时，把整个管子（或渠道）中的流体看总的流束，又称为总流。

根据流线定义，因流动速度总是与流线相切，垂直于流线的速度分量必定为零，所以：

1、流体不能穿过流管流进流出，否则流线相交，即流管与真实管道相似。

实际管道的边界线或任何潜体的边界也可看作是一系列流线。

2、对定常流动，流管就象形状不变的钢管（真实管道）。

3、截面无限小的流管称为微元流管。对微元流管，可认为截面上各点速度大小相同，方向均与截面垂直，极限为流线。

4、 对断面有限大小的流管，其截面上各点速度不一定相同，且所有流线并不均与截面垂直。

有效截面―若截面与流束中每一流线都正交，此截面称为有效截面。对不同的截面，有效截面可以如图选取。

?体积流量m3/s?流量―单位时间通过有效截面的流体量称为流量?重量流量N/s?质量流量kg/s?

计算流过任意曲面的流量时，由于速度并不与截面相垂直，所以，必须将速度在面积的流线方向投影，然后对面积积分。体积流量为：

Q???Vcos(V?n)dA A?

??

上式中V?V，dA?dA，n为截面法线。 在工程计算中，为简化问题，一般取平均流速 V?QA?

其中：Ｑ―体积流量； Ａ―有效截面积

§3—4 层流与紊流现象

一、雷诺实验

1883年(即100年前)英国物理学家雷诺，通过实验发现了流体流动的两种流动。雷诺实验装置如下图：

通过阀门3来调节管2中水的流速。

其中4为装有墨水的瓶，通过细管5源源流入玻璃管2中

1）当管2中V较小时，可看到水流中有一条细小的红线，且不与周围水流相混，如图 (a)所示，在此情况下，流体成层状运动，这种流动称为层流或片流。

2）开大阀门，当管2中V增大时，如图 (b)所示，着色流束振荡（即抖动），流动处于不稳定状态。

3)继续开大阀门，如图（c），当管2中V很大时，振荡破裂，着色流束迅速与周围流体相混，这意味着流体质点作复杂的无规则运动，发生大量流体质点的横向交换，这种流动称为紊流或湍流。

但我们在这里看到的仅仅是现象，关于紊流到底是怎样形成的，以及紊流的物理本质直到现在还没完全研究清楚。并且紊流理论到目前为止，还未达到成熟阶段。

上临界速度―由层流过渡到紊流的速度的极限值称为上临界速度，以Vc’表示。

下临界速度―把上述实验反方向进行，逐渐降低流速，由紊流转变为层流的速度称为下临界速度，以Vc表示。

实验证明：Vc’

a

b

c

是层流，也可能是紊流，具体的流动状态与实验的起始状态、有无扰动等因素有关。 二、雷诺数

由实验发现，判别流态仅靠临界速度是很不方便的。因为V临界＝f(μ, ρ, l)，所以，随μ, ρ，l变化，V临界也在变化。并且V临界本身也不易测量。所以，雷诺根据大量实验，得出了一个判别流态的无因次准则，称为雷诺准则（或雷诺数），用Re表示。

Re??Vl??Vl?

其中????，称为运动粘性系数，或运动粘度，单位为米２／秒 读音[nju:]

式中：l―为流体通道的特征尺寸（又叫定性尺寸）。对圆管l=d 则： Re?Vd?

临界雷诺数为： Re临界?V临界d?

雷诺实验的结果指出：不论什么流体，以及管径如何变化，有：

?Re上临界?13800??Re下临界?2320

改善实验条件，Re上临界可继续提高，现在已经达到的最高临界雷诺数是50000。当Re?Re下临界时为层流，Re?Re上临界时为紊流，Re下临界

并且认为

?Re?Re下临界层流??Re?Re下临界紊流