流体力学教案第3章流体运动学基础

第三章 流体运动学基础

§3—1研究流体流动的方法

一、基本概念

场－设在空间的某个区域内定义了标量函数或矢量函数，则称定义了相应函数的空间区域为场。如果研究的是标量函数则称此场为标量场；如果研究的是矢量函数，则称之为矢量场；如果同一时刻场内各点函数的值都相等，则称此场为均匀场，反之为不均匀场，如果场内函数不依于时间，即不随时间改变，则称此场为定常场，反之称为不定常场。场的分类如下：

??矢量场???标量场???速度场??力场?压力场??密度场

流场―充满运动流体的场称为流场。 二、研究流体运动的欧拉法

欧拉法―欧拉法是通过下列两个方面来描述整个流场情况的：

（1）在空间固定点上流体的各种物理量（如速度、压力）随时间的变化。 （2）在相邻的空间点上这些物理量的变化 1、速度表示法

欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些位置上流体的物理参数随时间的变化。显然，同一时刻，流体内部各空间点上流体质点的速度可以是不同的，即V是（x, y, z）的函数。同一空间点上，不同时刻，流体质点的

?速度也是不同的。即V?又是t的函数。另一方面x , y , z又可以看作是流体质点的

坐标，而流体质点的坐标又是时间的函数。

因此： x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t )

u?u(x,y,z,t)???(x,y,z,t)

w?w(x,y,z,t)?故：V?=V

(x, y, z, t)

同理：

p?p(x,y,z,t)

???(x,y,z,t)

2、流体质点的加速度

流体质点的加速度为：a?则：

ax?dudtd?dtdwdt??u?t???t?w?t??u?x?u?y?u?z?u?u?u?u ???????u???w?x?t?y?t?z?t?t?x?y?z???x?w?x???y?w?y???z?w?z??dVdt

ay???u???w

az???u???w

用矢量表示为：

?a??dVdt???V?t???(V??)V

??????其中??i?j?k?x?y?y 为哈密顿算式。

对于密度有：

d?dt????t??(V??)?

???y?w???z????t?u???x??

??对不可压流体显然??对可压缩流体?d?dtd?dt?0

?0三、研究流体运动的拉格郎日法

拉格郎日法—着眼于个别流体质点运动的研究（既跟踪流体质点），研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流速、压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得到整个流场的运动规律（在研究流体的波动与震动时用到）。

令流体质点的矢径为r?r(a,b,c,t)，其中a、b、c代表初始时刻（t=t0时）流体质点的坐标。显然，不同的a、b、c代表不同的流体流点，则在直角坐标系中，流体质点的坐标为：

x=x (a、b、c、t) y=y (a、b、c、t) z=z (a、b、c、t)

a、b、c、t又称为拉格朗日变数。若固定a、b、c而令t变，得某一流体质点的运动规律；若固定t，令a、b、c变，则得到某一时刻，不同流体质点的位置分布函数。注意，r的定义域不是场，因它不是空间坐标x、y、z的函数，而是质点标号a、b、c的函数。

???§３—2系统与控制体

一、系统

系统的特点：

1、从流体中取出的一定质量的流体；

2、与周围流体无质量交换（即运动过程始终包含这些确定的流体质点）

dmdt?0；

3、系统的体积和形状可以随时间改变，例如研究某一班同学。 4、在系统的边界上可以有能量交换。 二、控制体

控制体的特点：

1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控制体，其表面为控制面。

2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦选定以后，其形状位置均不变。（例如研究某教室）

3、在控制面上可以存在质量及能量交换。 三、欧拉法中物理量对时间的全导数

设N为t瞬时，系统内流体具有的某种物理量；η表示单位质量流体具有的这种物理量。在流场中任选一控制体（实线）II在t瞬时，系统与所选的控制体相重合，系统所占的空间体积为II。在这里用v代表体积，V代表速度。

系统

II

z y 控制体 III ’ III

o x t+?t瞬时，由于系统内流体的流动，系统所占的空间体积为III＋II’，则?t时间间隔内，系统内某种物理量η的增量为：